Energie & Behoud

Arbeid

Arbeid word verrig wanneer 'n krag 'n voorwerp deur 'n verplasing laat beweeg. Arbeid is 'n skalaar-grootheid wat in joule (J) gemeet word.

W = F · d · cos θ

waar θ die hoek tussen die kragvektor en die verplasingsvektor is.

Positiewe arbeid: die kragkomponent is in dieselfde rigting as die beweging (bv. 'n boks vorentoe stoot). Energie word NA die voorwerp oorgedra.
Negatiewe arbeid: die kragkomponent werk die beweging teen (bv. wrywing, lugweerstand). Energie word VAN die voorwerp oorgedra.
Nul arbeid: die krag is loodreg op die verplasing (bv. die normaalkrag op 'n horisontale oppervlak, sentripetale krag). cos 90° = 0.

Voorbeeld: 'n Persoon stoot 'n boks van 20 kg 5 m horisontaal met 'n krag van 40 N teen 30° met die horisontaal.
W = F·d·cos θ = 40 × 5 × cos 30° = 200 × 0,866 ≈ 173,2 J

Arbeid-Energie-Stelling

Die netto arbeid wat op 'n voorwerp verrig word, is gelyk aan die verandering in sy kinetiese energie:

W_netto = ΔKE = KE_f − KE_i

Dit is kragtig: as jy al die kragte ken wat arbeid verrig, kan jy die verandering in spoed vind sonder om die bewegingsvergelykings te benodig.

Kinetiese Energie (KE)

Kinetiese energie is die energie wat 'n voorwerp het weens sy beweging. Dit is altyd positief (of nul).

KE = ½mv²

Let daarop dat KE van v² afhang — as spoed verdubbel, word kinetiese energie vervier. KE word in joule (J) gemeet en is 'n skalaar.

Gravitasie-Potensiële Energie (GPE)

GPE is gestoorde energie weens 'n voorwerp se hoogte bo 'n gekose verwysingsvlak (gewoonlik die grond).

GPE = mgh

waar h die hoogte bo die verwysingspunt is, m die massa (kg) is, en g = 9,8 m·s⁻². GPE is 'n skalaar wat in joule gemeet word. Die keuse van verwysingspunt is arbitrêr — slegs veranderinge in GPE is van belang.

Meganiese Energie

Die totale meganiese energie van 'n voorwerp is die som van sy kinetiese en gravitasie-potensiële energie:

ME = KE + GPE = ½mv² + mgh

Behoud van Meganiese Energie

Wanneer slegs konserwatiewe kragte inwerk (geen wrywing, geen lugweerstand nie), word meganiese energie behou — dit bly konstant regdeur die beweging.

½mv₁² + mgh₁ = ½mv₂² + mgh₂

Uitgewerkte Voorbeeld — 'n Bal wat van 10 m laat val word:
Massa = 2 kg; h₁ = 10 m; v₁ = 0; h₂ = 0 (grond).
GPE₁ = mgh₁ = 2 × 9,8 × 10 = 196 J; KE₁ = 0
ME = 196 J (behoue)
By die grond: KE₂ = 196 J → ½mv₂² = 196 → v₂ = √(196/1) = 14 m·s⁻¹

Energie Verlore aan Wrywing

Wanneer wrywing teenwoordig is, word 'n deel van die meganiese energie omgeskakel na termiese energie (hitte). Die arbeid wat deur wrywing verrig word, is gelyk aan die verlies in meganiese energie:

W_wrywing = ME_finaal − ME_aanvanklik (altyd negatief)

Of, gelykwaardig: |W_wrywing| = ME_aanvanklik − ME_finaal

Drywing

Drywing is die tempo waarteen arbeid verrig word — hoe vinnig energie oorgedra word.

P = W/t = Fv

Eenheid: watt (W) = J·s⁻¹. P = Fv is van toepassing wanneer krag en snelheid in dieselfde rigting is en albei konstant is.

Voorbeeld: 'n Motor lig 'n vrag van 500 N teen 2 m·s⁻¹. P = Fv = 500 × 2 = 1 000 W = 1 kW

IEB-Uitbreiding — Veerenergie, Wet van Hooke & Doeltreffendheid

Wet van Hooke: Die krag wat deur 'n veer uitgeoefen word, is eweredig aan sy uitrekking: F = kx, waar k die veerkonstante (N·m⁻¹) is en x die uitrekking vanaf natuurlike lengte is. Dit is slegs geldig binne die elastisiteitsgrens.

Elastiese Potensiële Energie: Energie gestoor in 'n saamgeperste of uitgerekte veer:
E_p = ½kx²
By maksimum samepersing/uitrekking is alle KE omgeskakel na die veer se PE (as daar geen energieverlies is nie).

Doeltreffendheid: Geen werklike masjien skakel 100% van insetenergie om na bruikbare uitset nie. Doeltreffendheid word gedefinieer as:
η = (bruikbare energie-uitset / totale energie-inset) × 100%
Of, gelykwaardig: η = (bruikbare drywing-uitset / totale drywing-inset) × 100%
Voorbeeld: 'n Motor gebruik 500 J elektriese energie om 'n massa van 4 kg 10 m te lig. GPE verkry = 4 × 9,8 × 10 = 392 J. Doeltreffendheid = (392/500) × 100% = 78,4%.

Wys alle berekeninge. Gebruik g = 9,8 m·s⁻² en aanvaar geen lugweerstand tensy anders aangedui nie. Gee die verwysingspunt vir GPE in elke probleem aan.

Vraag 1

'n Boek van 3 kg word 2 m oor 'n tafel gestoot met 'n horisontale krag van 15 N. Wrywing oefen 'n krag van 5 N uit wat die beweging teenwerk. (a) Bereken die arbeid verrig deur die toegepaste krag. (b) Bereken die arbeid verrig deur wrywing. (c) Bereken die netto arbeid verrig op die boek. (d) Met hoeveel verander die kinetiese energie?

Vraag 2

'n Bal van 0,5 kg word van 'n hoogte van 8 m laat val. Gebruik behoud van meganiese energie (geen lugweerstand nie): (a) Bereken die GPE aan die bopunt. (b) Bereken die KE net voor impak. (c) Bereken die spoed net voor impak.

Vraag 3

'n Rollercoaster-wa van 60 kg begin uit rus aan die bopunt van 'n 25 m hoë koppie. Dit bereik die onderpunt met 'n spoed van 18 m·s⁻¹. (a) Bereken die ME aan die bopunt (neem die onderpunt as verwysing, h = 0). (b) Bereken die ME aan die onderpunt. (c) Hoeveel energie is aan wrywing verloor? (d) Watter gemiddelde wrywingskrag het ingewerk as die helling se lengte 30 m was?

Vraag 4

'n Slingerbol met 'n massa van 200 g swaai van 'n hoogte van 0,45 m bo sy laagste punt. Aanvaar geen energieverlies nie: (a) bereken die spoed by die laagste punt. (b) Verduidelik waarom die spoed by die laagste punt nie van die bol se massa afhang nie.

Vraag 5

'n Elektriese motor trek 800 W drywing om bokse te lig teen 'n tempo van een boks van 10 kg per 5 sekondes deur 'n hoogte van 3 m. (a) Bereken die bruikbare drywing-uitset. (b) Bereken die doeltreffendheid van die motor. (c) Waarheen gaan die "verlore" energie?

Vraag 6 — Energiedatatabel

'n Rollercoaster-wa van 400 kg se tyd word met fotohekke by drie punte langs 'n baan gemeet, wat die volgende hoogte- en spoeddata lewer:

Punt	Hoogte bo grond (m)	Spoed (m·s⁻¹)
A (bopunt, begin uit rus)	15	0
B	8	11
C (onderpunt)	0	16

(a) Bereken die GPE, KE, en totale meganiese energie (ME) by elk van die drie punte. Wys al jou berekeninge.
(b) Bereken hoeveel meganiese energie verloor is tussen punt A en punt B, en tussen punt B en punt C.
(c) Gebaseer op jou antwoorde by (b), word meer energie aan wrywing verloor in die eerste of tweede gedeelte van die baan (A→B of B→C)? Stel een moontlike rede vir hierdie verskil voor (bv. baanvorm, spoed, kontaktyd).
(d) Verduidelik waarom die wa se totale meganiese energie afneem langs die baan, alhoewel geen eksterne krag bygevoeg word nie.

Arbeid

Arbeid-Energie-Stelling

Kinetiese Energie (KE)

Gravitasie-Potensiële Energie (GPE)

Meganiese Energie

Behoud van Meganiese Energie

Energie Verlore aan Wrywing

Drywing

Energiebehoud-visualiseerder — Bal op 'n Geboë Baan