Skip to content
Graad 10 · Fisika · Les 2

Beweging in Een Dimensie

Ontleed die beweging van voorwerpe deur verplasing, snelheid en versnelling te gebruik — en pas die bewegingsvergelykings toe om kinematika-probleme op te los.

Nasionale Senior Sertifikaat

Sleuteldefinisies

GrootheidTipeDefinisieEenheid
Afstand (d)SkalaarTotale weglengte afgelêm
Verplasing (s of x)VektorReguitlyn-verandering in posisie van begin tot eindem
Spoed (v)SkalaarAfstand ÷ tydm·s⁻¹
Snelheid (v)VektorVerplasing ÷ tydm·s⁻¹
Versnelling (a)VektorVerandering in snelheid ÷ tyd (Δv/Δt)m·s⁻²
Oombliklike teenoor gemiddelde snelheid: Gemiddelde snelheid = totale verplasing / totale tyd. Oombliklike snelheid is die snelheid op 'n spesifieke oomblik — dit is gelyk aan die helling van 'n posisie-tyd-grafiek by daardie punt.

Bewegingsgrafieke

Posisie-tyd (x-t) grafiek:

Snelheid-tyd (v-t) grafiek:

Versnelling-tyd (a-t) grafiek:

Vir eenvormige versnelling: v-t-grafiek is 'n reguit lyn. Die oppervlakte van die trapesium onder v-t gee die verplasing.

Bewegingsvergelykings

Hierdie vier vergelykings geld slegs wanneer versnelling eenvormig (konstant) is. Definieer altyd eers jou positiewe rigting.

v = u + at
s = ut + ½at²
v² = u² + 2as
s = ½(u + v)t
SimboolBetekenisEenheid
uAanvangsnelheidm·s⁻¹
vFinale snelheidm·s⁻¹
aVersnellingm·s⁻²
sVerplasingm
tTyds

Vrye Val

Vrye val is beweging onder swaartekrag alleen — geen lugweerstand nie. Die versnelling weens swaartekrag naby die Aarde se oppervlak is g = 9,8 m·s⁻² afwaarts.

Tekenkonvensie vir vrye val: Kies opwaarts as positief → g = −9,8 m·s⁻² (of kies afwaarts as positief → g = +9,8 m·s⁻²). Wees deurgaans konsekwent in jou berekening.

Uitgewerkte voorbeeld: 'n Bal word opwaarts gegooi teen 14,7 m·s⁻¹. Hoe hoog gaan dit?
Laat op = +; u = +14,7 m·s⁻¹; a = −9,8 m·s⁻²; v = 0 by hoogste punt.
v² = u² + 2as → 0 = 14,7² + 2(−9,8)s → s = 216,09/19,6 ≈ 11,0 m
By die hoogste punt van 'n projektiel wat opwaarts gegooi is: v = 0 maar a = g afwaarts (≠ 0).

Tikkerbandontleding

'n Tikkertydhouer maak 50 kolletjies per sekonde (periode = 0,02 s). Die spasiëring tussen kolletjies gee inligting oor snelheid en versnelling:

IEB-uitbreiding — Aflei van Vergelykings & Nie-eenvormige Versnelling

Aflei uit eerste beginsels: Begin met a = Δv/Δt = (v − u)/t, herrangskik om v = u + at te kry. Vervang in s = gemiddelde snelheid × tyd: s = ½(u + v)t = ½(u + u + at)t = ut + ½at². Elimineer t tussen hierdie twee om v² = u² + 2as te kry.

Multi-stadium-probleme: 'n Voorwerp wat opwaarts vanaf die rand van 'n krans gegooi word, kan verskillende toestande hê op pad op teenoor op pad af. Verdeel die probleem in stadiums, deur die finale snelheid van stadium 1 as die aanvangsnelheid van stadium 2 te gebruik. Voorbeeld: 'n Bal opwaarts gegooi teen 10 m·s⁻¹ vanaf 'n 15 m-krans. Vind die tyd om die grond te tref. (Neem op as positief, verplasing = −15 m op grondvlak.)

Nie-eenvormige versnelling (kwalitatief): Wanneer versnelling met tyd verander, geld die bewegingsvergelykings nie meer nie. Die oombliklike versnelling is gelyk aan die helling van die v-t-grafiek by elke punt. Verplasing is steeds die oppervlakte onder die v-t-grafiek (gevind deur blokkies te tel of deur integrasie in hoër grade).

Voorspel eers: Wat sal die snelheid ná 2 s in vrye val wees (a = −9,8 m·s⁻²)? Toets dit dan: Kies die Vrye val-voorinstelling, druk Speel en pouseer naby t = 2 s om te kontroleer.

Bewegingsimulator — Bal op Baan

Parameters
10 m/s
-5 m/s²
Probeer ’n voorinstelling
Lewende Uitlesings
Posisie x
0.00m
Snelheid v
—m/s
Tyd t
0.00s
Versnelling
—m/s²
x-t-grafiek: ■ posisie  |  v-t-grafiek: ■ snelheid
0/8
Toets Voltooi
Gaan jou antwoorde hierbo na.
Wys ALLE berekeninge. Definieer jou positiewe rigting duidelik vir elke vrye-val-probleem. Gebruik g = 9,8 m·s⁻² tensy anders vermeld. Sluit netjiese, gemerkte sketse van bewegingsgrafieke in waar versoek.
Vraag 1
'n Motor begin uit rus en versnel eenvormig teen 3 m·s⁻² vir 8 sekondes. (a) Bereken sy finale snelheid. (b) Bereken die afstand afgelê. (c) Skets die v-t-grafiek vir hierdie beweging en skadu die oppervlakte wat verplasing verteenwoordig.
Vraag 2
'n v-t-grafiek toon 'n reguit lyn van v = 20 m·s⁻¹ by t = 0 tot v = −4 m·s⁻¹ by t = 6 s. (a) Bereken die versnelling. (b) Op watter tydstip hou die voorwerp vir 'n oomblik op om te beweeg? (c) Bereken die totale verplasing van t = 0 tot t = 6 s.
Vraag 3
'n Klip word van 'n brug 44,1 m bo 'n rivier laat val (neem afwaarts as positief, u = 0). Bereken: (a) die tyd om die water te tref, (b) die snelheid net voor impak.
Vraag 4
'n Bal word vertikaal opwaarts gegooi teen 19,6 m·s⁻¹ vanaf grondvlak. Neem opwaarts as positief. Bereken: (a) die maksimum hoogte bereik, (b) die tyd om die maksimum hoogte te bereik, (c) die totale tyd in die lug voordat dit na dieselfde vlak terugkeer.
Vraag 5
'n Motor wat teen 25 m·s⁻¹ ry, rem en vertraag teen 5 m·s⁻² totdat dit stilhou. (a) Hoe lank neem die rem? (b) Hoe ver ry die motor terwyl dit rem? (c) Skets 'n netjiese x-t-grafiek vir die hele rembeweging.
Vraag 6 — Posisie-Tyd-Datatabel
'n Karretjie word uit rus bo-aan 'n helling vrygelaat. Sy posisie word elke sekonde aangeteken:

Tyd (s)01234
Verplasing (m)0281832
(a) Bereken die karretjie se gemiddelde snelheid tussen t = 1 s en t = 2 s. Wys jou berekeninge.
(b) Bereken die gemiddelde snelheid tussen t = 3 s en t = 4 s.
(c) Deur jou antwoord op (a) as die oombliklike snelheid by die middelpunt t = 1,5 s te beskou, en jou antwoord op (b) as die oombliklike snelheid by t = 3,5 s, bereken die karretjie se versnelling deur a = Δv/Δt te gebruik.
(d) Die karretjie begin uit rus (u = 0). Deur jou versnelling uit (c) in die vergelyking s = ut + ½at² te gebruik, kyk of dit korrek die verplasing wat by t = 4 s aangeteken is, voorspel. Wys jou berekeninge en kommentaar op die ooreenstemming.