Skip to content
Graad 10 · Fisika · Les 1

Vektore & Skalare

Onderskei tussen skalaar- en vektorgroothede, tel vektore grafies en algebraïes bymekaar, en vind die resultant van veelvuldige vektore in een en twee dimensies.

Nasionale Senior Sertifikaat

Wat is 'n Skalaar?

'n Skalaargrootheid het slegs grootte (omvang) — geen rigting is nodig om dit volledig te beskryf nie. Skalare word met gewone rekenkunde bymekaar getel en afgetrek.

SkalaargrootheidSimboolSI-eenheid
Afstanddmeter (m)
Spoedvm·s⁻¹
Massamkilogram (kg)
TemperatuurTkelvin (K) of °C
Tydtsekonde (s)
EnergieEjoule (J)

Wat is 'n Vektor?

'n Vektorgrootheid het sowel grootte AS rigting. Jy moet altyd albei aandui om 'n volledige beskrywing van 'n vektor te gee.

VektorgrootheidSimboolSI-eenheid
Verplasings of xmeter (m)
Snelheidvm·s⁻¹
Versnellingam·s⁻²
KragFnewton (N)
Momentumpkg·m·s⁻¹
GewigWnewton (N)
Notasie: Vektore word in vetdruk geskryf (bv. F) of met 'n pyltjie bo die simbool (→F). Die grootte van 'n vektor word geskryf as |F| of eenvoudig F (nie vetdruk nie).

Vektordiagramme

'n Vektor word deur 'n pyl voorgestel. Die lengte van die pyl stel sy grootte voor (op skaal geteken) en die rigting waarin die pyl wys, stel die vektor se rigting voor.

Kies altyd 'n skaal (bv. 1 cm = 10 N) en 'n verwysingsrigting (bv. Oos = positief) voordat jy 'n vektordiagram teken.

Vektore Bymekaartel in Een Dimensie (1D)

In 1D kies jy 'n konvensie vir die positiewe rigting (bv. Oos = positief, regs = positief). Vektore in die positiewe rigting kry 'n +-teken; vektore in die negatiewe rigting kry 'n −-teken. Die resultant is hul algebraïese som.

Voorbeeld: 'n Persoon loop 3 m Oos en dan 5 m Wes.
Neem Oos = positief: +3 m + (−5 m) = −2 m
Die resulterende verplasing is 2 m Wes.

Die stert-tot-kop-metode is 'n grafiese tegniek: teken die tweede vektor sodat dit presies by die punt (kop) van die eerste begin. Die resultant strek van die stert van die eerste vektor na die kop van die laaste.

As vektore 'n geslote veelhoek vorm (die kop van die laaste ontmoet die stert van die eerste), is die resultant = 0. Dit word 'n geslote vektordiagram genoem.

Vektore in Komponente Ontbind (2D)

Enige 2D-vektor F teen hoek θ met die horisontaal kan in twee loodregte komponente verdeel word:

Fₓ = F cos θ     (horisontale komponent)
Fᵧ = F sin θ     (vertikale komponent)

waar θ vanaf die positiewe x-as (horisontaal) gemeet word.

2D-Vektore Bymekaartel met Komponente

Om die resultant van veelvuldige 2D-vektore te vind:

R = √(ΣFₓ² + ΣFᵧ²)
θ = arctan(ΣFᵧ / ΣFₓ)
Uitgewerkte voorbeeld: Vektor A = 5 N teen 0° (Oos); Vektor B = 4 N teen 90° (Noord).
Aₓ = 5 cos 0° = 5 N; Aᵧ = 5 sin 0° = 0 N
Bₓ = 4 cos 90° = 0 N; Bᵧ = 4 sin 90° = 4 N
ΣFₓ = 5 N; ΣFᵧ = 4 N
R = √(5² + 4²) = √41 ≈ 6,40 N
θ = arctan(4/5) ≈ 38,7° Noord van Oos
IEB-Uitbreiding — Eenheidsvektore & Vektoraftrekking

In IEB sal jy eenheidsvektor-notasie gebruik: î stel 'n eenheidsvektor in die x-rigting voor; ĵ stel 'n eenheidsvektor in die y-rigting voor. Enige 2D-vektor kan geskryf word as F = Fₓî + Fᵧĵ.

Vektoraftrekking word gedefinieer as die optel van die negatief: A − B = A + (−B). Die negatief van 'n vektor het dieselfde grootte maar teenoorgestelde rigting. Dit is belangrik wanneer jy veranderinge in snelheid vind: Δv = vf − vi.

Ewewig van 3 kragte: Wanneer drie kragte op 'n voorwerp in ewewig inwerk (netto krag = 0), is hul vektorsom nul. Stert-tot-kop geteken, vorm hulle 'n geslote driehoek. Jy kan onbekende kragte oplos met trigonometrie of die komponent-metode.

Voorspel eers: Twee kragte van 5 N werk teen 90° tot mekaar. Is die resultant 10 N, sowat 7 N, of 0 N? Toets dit dan: Stel albei vektore op 5 met hoeke 90° uitmekaar en lees die resultant af.

Vektoroptelling-Speelarea

Modus
Vektor A (blou)
5
0°
Vektor B (pers)
4
90°
Lesings
|A|
5eenhede
|B|
4eenhede
|R| Resultant
—eenhede
Hoek van R
—°
■ Vektor A   ■ Vektor B   ■ Resultant R
- - - Komponente
0/8
Vasvra Voltooi
Gaan jou antwoorde hierbo na.
Voltooi hierdie vrae in jou oefeningboek. Wys alle berekeninge. Sluit 'n netjiese vektordiagram in waar van toepassing. Gebruik g = 9,8 m·s⁻² tensy anders aangedui.
Vraag 1
Klassifiseer elk van die volgende as 'n skalaar of 'n vektor, en gee die SI-eenheid: (a) 50 km/h Noord, (b) 200 J, (c) 9,8 m·s⁻² afwaarts, (d) 37°C, (e) 500 N na links.
Vraag 2
'n Fietsryer ry 8 km Oos, dan 3 km Wes, dan 5 km Oos. Teken 'n vektordiagram op skaal (1 cm = 2 km). Vind die totale afstand afgelê en die resulterende verplasing (grootte en rigting).
Vraag 3
'n Krag van 12 N werk teen 30° bo die horisontaal in. Bereken die horisontale en vertikale komponente. Rond af tot twee desimale plekke.
Vraag 4
Twee kragte werk op 'n voorwerp in: F₁ = 6 N Oos en F₂ = 8 N Noord. Gebruik die komponent-metode om die grootte en rigting van die resulterende krag te vind. Teken die stert-tot-kop-vektordiagram.
Vraag 5
Drie vektore word bymekaargetel: P = 4 N teen 0°, Q = 3 N teen 90°, R = 5 N teen 180°. Wys of hierdie vektore 'n geslote vektordiagram vorm al dan nie. Bereken die grootte en rigting van die resultant.
Vraag 6 — Kragtabel (drie kragte nie langs die asse belyn nie)
Drie toue trek aan 'n ring, met groottes en rigtings (gemeet antikloksgewys vanaf die positiewe x-as) hieronder aangeteken:

KragGrootte (N)Hoek vanaf +x-as
F₁120°
F₂9120°
F₃15250°
(a) Bereken die x-komponent en y-komponent van elke krag. Rond elkeen af tot twee desimale plekke.
(b) Bereken ΣFₓ en ΣFᵧ (die som van al die x-komponente en al die y-komponente).
(c) Bereken die grootte van die resulterende krag, R = √(ΣFₓ² + ΣFᵧ²).
(d) Bereken die rigting van die resultant, θ = arctan(ΣFᵧ / ΣFₓ), en gee aan in watter kwadrant dit lê (gebruik die tekens van ΣFₓ en ΣFᵧ om te besluit).