Stoïgiometrie & Kwantitatiewe Aspekte

Hersiening: Die Mol en Sleutelformules

Die mol (mol) is die SI-eenheid vir hoeveelheid stof. Een mol bevat presies 6,022 × 10²³ deeltjies — dit is Avogadro se getal (Nₐ). Dit verbind die makroskopiese wêreld (gram, liter) met die mikroskopiese wêreld (atome, molekules).

Formule	Veranderlikes	Gebruik wanneer…
n = m / M	n in mol, m in g, M in g·mol⁻¹ (molêre massa vanaf die periodieke tabel)	Om tussen massa en mol van 'n suiwer stof om te skakel
n = c × V	c in mol·L⁻¹, V in L	Om met oplossings te werk (titrasies, verdunnings)
n = V / Vm	Vm = 22,4 L·mol⁻¹ by STD (0°C, 101,3 kPa)	Slegs gasvolumes by standaardtemperatuur en -druk

n = m / M

n = c × V

n = V / Vm

Konsentrasie en Standaardoplossings

Konsentrasie (c) dui aan hoeveel opgeloste stof per liter oplossing opgelos is:

c = n / V (mol·L⁻¹, ook geskryf as mol·dm⁻³)

Voorbereiding van 'n standaardoplossing: Weeg die presiese massa van suiwer opgeloste stof (primêre standaard), los dit op in 'n klein volume gedistilleerde water in 'n beker, en skink dit dan kwantitatief oor in 'n maatkolf en vul tot by die kalibrasiemerk aan. Dit gee 'n presies bekende konsentrasie.

Verdunning: Wanneer meer oplosmiddel bygevoeg word, bly die aantal mol opgeloste stof konstant, maar die volume vermeerder, sodat die konsentrasie afneem. Gebruik:

c₁V₁ = c₂V₂

Vir baie lae konsentrasies, voer 'n reeksverdunning uit — verdun 'n verdunning — om die verlangde konsentrasie sonder groot foute te bereik.

Onthou — eenheidsomskakeling: 1 L = 1 000 cm³ = 1 000 mL. Titrasievolumes word gewoonlik in cm³ gegee — deel deur 1 000 om liter te kry voordat jy n = cV gebruik. Byvoorbeeld, 25,00 cm³ = 0,02500 L.

Volumetriese Analise — Titrasie

'n Titrasie bepaal die onbekende konsentrasie van een oplossing (die analiet) deur gebruik te maak van 'n oplossing met bekende konsentrasie (die titreermiddel of standaardoplossing).

Toerusting en rolle:

Buret — hou die titreermiddel; lewer presiese, wisselende volumes; lees tot ±0,05 cm³
Pipet — dra 'n presiese, vaste volume analiet oor na die fles
Keëlfles (Erlenmeyer-fles) — reaksiehouer; maklik om te swaai sonder om te mors
Indikator — word druppelsgewys bygevoeg om te bepaal wanneer die reaksie voltooi is (die eindpunt)

Suur-basis-titrasieprosedure:

1. Spoel die buret met 'n klein volume titreermiddel; spoel die pipet met analiet
2. Gebruik die pipet om die presiese volume analiet na die keëlfles oor te dra
3. Voeg 2–3 druppels indikator by die fles
4. Vul die buret met titreermiddel en noteer die aanvangslesing
5. Voeg die titreermiddel stadig by terwyl jy voortdurend swaai; vertraag tot een druppel op 'n slag naby die eindpunt
6. Stop wanneer die kleur permanent verander; noteer die finale buretlesing
7. Titervolume = V_finaal − V_aanvang; herhaal totdat konkordante resultate verkry word (binne 0,10 cm³)

Ekwivalensiepunt — die presiese stoïgiometriese punt waar mol H⁺ = mol OH⁻ (of meer algemeen, waar die reagerende spesies in die presiese stoïgiometriese verhouding is). Eindpunt — wanneer die indikator van kleur verander. Hierdie twee behoort so na as moontlik aan mekaar te wees.

Keuse van indikator:

Sterk suur + sterk basis: ekwivalensie-pH = 7; fenolftaleïen of metieloranje is albei aanvaarbaar
Sterk basis + swak suur: ekwivalensie-pH > 7; gebruik fenolftaleïen (verander pH 8,2–10,0)
Sterk suur + swak basis: ekwivalensie-pH < 7; gebruik metieloranje (verander pH 3,1–4,4)

Uitgewerkte Voorbeeld — Bepaling van konsentrasie deur titrasie:

25,00 cm³ HCl(aq) word met 0,100 mol·L⁻¹ NaOH(aq) getitreer. 22,50 cm³ NaOH was nodig om die eindpunt te bereik.

Stap 1: n(NaOH) = c × V = 0,100 × 0,02250 = 2,25 × 10⁻³ mol
Stap 2: HCl + NaOH → NaCl + H₂O; molverhouding 1:1 → n(HCl) = 2,25 × 10⁻³ mol
Stap 3: c(HCl) = n / V = 2,25 × 10⁻³ / 0,02500 = 0,0900 mol·L⁻¹

Terugtitrasie

Word gebruik wanneer die analiet stadig met die titreermiddel reageer, nie direk reageer nie, of wanneer die eindpunt moeilik is om te bepaal. Die analiet word met 'n bekende oormaat van reagens A laat reageer, waarna die onreageerde oormaat A met standaardoplossing C getitreer word.

n(gereageer met analiet) = n(totale A bygevoeg) − n(oormaat A getitreer)

Uitgewerkte Voorbeeld — Suiwerheid van CaCO₃ in kalksteen:

Stap 1: Voeg 'n oormaat HCl (gemete volume en konsentrasie) by die kalksteenmonster.
CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + H₂O + CO₂

Stap 2: Titreer die oormaat HCl met gestandaardiseerde NaOH; bepaal n(oormaat HCl).

Stap 3: n(HCl wat met CaCO₃ gereageer het) = n(HCl totaal) − n(oormaat HCl)

Stap 4: Vanuit die vergelyking, n(CaCO₃) = ½ × n(HCl gereageer)

Stap 5: massa(CaCO₃) = n × 100,09 g·mol⁻¹; %suiwerheid = massa(CaCO₃)/massa(monster) × 100

Gravimetriese Analise

Gravimetriese analise bepaal die hoeveelheid analiet deur dit om te skakel in 'n onoplosbare neerslag met bekende samestelling, wat dan gefiltreer, gedroog en presies geweeg word.

Voeg 'n reagens by wat met die analiet reageer om 'n onoplosbare neerslag te vorm
Filtreer met kwantitatiewe filtreerpapier of 'n gesinterde glaskroesie
Droog tot konstante massa (dikwels verhit/ontsteek in 'n oond)
Weeg die neerslag; bereken mol met n = m/M
Gebruik stoïgiometrie om die mol (en dus massa) van die analiet te bepaal

Voorbeeld: Om sulfaat (SO₄²⁻) in 'n oplossing te bepaal, voeg 'n oormaat BaCl₂ by:
Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq) → BaSO₄(s) ↓
Weeg die gedroogde BaSO₄-neerslag. Aangesien die verhouding 1:1 is, is n(SO₄²⁻) = n(BaSO₄) = massa(BaSO₄) / 233,4 g·mol⁻¹

Gasstoïgiometrie

By STD (0°C = 273,15 K, 101,325 kPa) beslaan een mol van enige ideale gas 22,4 L·mol⁻¹ (die molêre volume, V_m). Vir toestande wat nie STD is nie, gebruik die Ideale Gaswet:

PV = nRT R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ T(K) = T(°C) + 273

Herrangskikkings:

n = PV / RT (bepaal mol vanaf druk, volume, temperatuur)
P = nRT / V (bepaal druk)
V = nRT / P (bepaal volume)

BELANGRIKE eenheidsvereistes vir PV = nRT:
P moet in Pascal (Pa) wees: 1 kPa = 1 000 Pa; 1 atm = 101 325 Pa
V moet in kubieke meter (m³) wees: 1 L = 0,001 m³ = 1 × 10⁻³ m³
T moet in Kelvin (K) wees: T(K) = T(°C) + 273
n in mol, R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ (= Pa·m³·mol⁻¹·K⁻¹)

Vir 'n vaste hoeveelheid gas met veranderende toestande, gebruik die Gekombineerde Gaswet:

P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂ (n konstant)

Uitgewerkte Voorbeeld — Gas geproduseer in 'n reaksie:

2,50 g CaCO₃ word verhit: CaCO₃(s) → CaO(s) + CO₂(g)
Watter volume CO₂ word geproduseer by 25°C en 100 kPa? (M(CaCO₃) = 100,09 g·mol⁻¹)

Stap 1: n(CaCO₃) = 2,50 / 100,09 = 0,02498 mol
Stap 2: Molverhouding 1:1 → n(CO₂) = 0,02498 mol
Stap 3: Skakel om: T = 25 + 273 = 298 K; P = 100 000 Pa
Stap 4: V = nRT / P = (0,02498 × 8,314 × 298) / 100 000 = 6,19 × 10⁻⁴ m³ = 0,619 L

Persentasie Suiwerheid

Werklike monsters is selde 100% suiwer. Persentasie suiwerheid dui aan watter fraksie van 'n monster die verlangde stof is:

% suiwerheid = (massa van suiwer stof / totale massa van monster) × 100

Die massa van die suiwer stof word gewoonlik eers deur titrasie (terug- of direkte titrasie) of gravimetriese analise bepaal. Persentasie suiwerheid is altyd ≤ 100% en verwys na massa-persentasie, nie molpersentasie nie.

IEB-uitbreiding: Potensiometriese Titrasies en Buffers

Potensiometriese titrasie: 'n pH-elektrode meet die pH deurlopend terwyl titreermiddel bygevoeg word. Die data word as 'n titrasiekurwe uitgestip (pH teenoor volume bygevoeg).

Buffersone — plat deel van die kurwe waar pH stadig verander; mengsel van 'n swak suur en gekonjugeerde basis
Half-ekwivalensiepunt — halfpad na ekwivalensie; [A⁻] = [HA]; pH = pKa
Ekwivalensiepunt — steilste deel / infleksiepunt van die kurwe

Bufferoplossings: 'n Mengsel van 'n swak suur (HA) en sy gekonjugeerde basis (A⁻) in soortgelyke hoeveelhede. Dit weerstaan groot pH-veranderinge by die toevoeging van klein hoeveelhede suur of basis. Beskryf deur die Henderson-Hasselbalch-vergelyking:

pH = pKa + log([A⁻] / [HA])

EDTA-kompleksometriese titrasies: EDTA (etileendiamientetra-asynsuur) vorm stabiele 1:1-komplekse met metaalione ongeag lading. Word wyd gebruik om waterhardheid (Ca²⁺- en Mg²⁺-konsentrasies) te bepaal met 'n metallochromiese indikator soos Eriochroomswart T.

Voorspel eers: Waar sal die pH tydens die titrasie die vinnigste verander: aan die begin, naby die ekwivalensiepunt, of aan die einde? Toets dit dan: Voeg NaOH in klein hoeveelhede by en hou die pH dop.

Virtuele Titrasie — HCl(aq) teenoor NaOH(aq)

NaOH-volume Bygevoeg

Volume (mL) 0,0 mL

HCl: 25,00 mL van 0,0900 mol·L⁻¹ | NaOH: 0,100 mol·L⁻¹

Indikator

Volume NaOH

0.0mL

1.05

Fase

Voor EP

Vraag 1 — NSC

25,00 cm³ van 0,200 mol·L⁻¹ HCl word getitreer met 0,100 mol·L⁻¹ NaOH. Watter volume NaOH word benodig om die ekwivalensiepunt te bereik?

n(HCl) = 0,200 × 0,02500 = 5,00 × 10⁻³ mol. Molverhouding 1:1. n(NaOH) benodig = 5,00 × 10⁻³ mol. V = n/c = 5,00 × 10⁻³ / 0,100 = 0,0500 L = 50,00 cm³.

Vraag 2 — NSC

In 'n terugtitrasie word 'n oormaat HCl gebruik om 'n CaCO₃-monster op te los (molêre massa 100 g·mol⁻¹). Die oormaat HCl vereis 18,00 cm³ van 0,500 mol·L⁻¹ NaOH om te neutraliseer. Indien 40,00 cm³ van 0,500 mol·L⁻¹ HCl oorspronklik bygevoeg is, wat is n(CaCO₃)?

n(HCl totaal) = 0,500 × 0,040 = 0,020 mol. n(oormaat HCl) = 0,500 × 0,018 = 0,009 mol. n(HCl wat met CaCO₃ gereageer het) = 0,020 − 0,009 = 0,011 mol. Aangesien CaCO₃ + 2HCl → …, is n(CaCO₃) = 0,011/2 = 0,0055 mol.

Vraag 3 — NSC

'n Gas beslaan 2,00 L by 300 K en 150 kPa. Hoeveel mol gas is teenwoordig? (R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹)

PV = nRT → n = PV/RT = (150 000 × 0,002) / (8,314 × 300) = 300 / 2494,2 = 0,120 mol. Onthou: P in Pa (150 kPa = 150 000 Pa), V in m³ (2,00 L = 0,002 m³).

Vraag 4 — NSC

'n Monster onsuiwer ystererts bevat 3,00 g Fe₂O₃ uit 'n totaal van 5,00 g. Wat is die persentasie suiwerheid? (M(Fe₂O₃) = 160 g·mol⁻¹)

%suiwerheid = (3,00/5,00) × 100 = 60.0%. Geen molêre massa-berekening is hier nodig nie — persentasie suiwerheid volgens massa is bloot massa suiwer verbinding ÷ totale massa × 100.

Vraag 5 — NSC

In 'n gravimetriese analise word 'n BaSO₄-presipitaat (M = 233,4 g·mol⁻¹) met 'n massa van 0,4668 g verkry. Hoeveel mol SO₄²⁻ was in die oorspronklike oplossing?

n(BaSO₄) = 0,4668/233,4 = 2,00 × 10⁻³ mol. Stoïgiometrie: Ba²⁺ + SO₄²⁻ → BaSO₄ (1:1-verhouding), dus n(SO₄²⁻) = n(BaSO₄) = 2,00 × 10⁻³ mol.

Vraag 6 — NSC

Watter indikator is die geskikste vir 'n titrasie tussen 'n sterk suur en 'n swak basis (waar die ekwivalensiepunt by pH ≈ 5 is)?

Die indikator moet van kleur verander binne die steil gedeelte van die titrasiekurwe naby pH 5. Metieloranje verander te vroeg (pH 3,1–4,4), fenolftaleïen te laat (pH 8,2–10,0), en lakmoes is nie skerp genoeg nie. Bromokresolgroen (pH 3,8–5,4) oorspan die ekwivalensiepunt goed.

Vraag 7 — NSC

In die termietreaksie 2Al(s) + Fe₂O₃(s) → Al₂O₃(s) + 2Fe(l) word 54,0 g Al met 96,0 g Fe₂O₃ laat reageer. (M(Al) = 27 g·mol⁻¹, M(Fe₂O₃) = 160 g·mol⁻¹, M(Fe) = 55,8 g·mol⁻¹) Watter massa Fe word geproduseer?

n(Al) = 54,0/27 = 2,00 mol. n(Fe₂O₃) = 96,0/160 = 0,600 mol. Die vergelyking vereis 2 mol Al per 1 mol Fe₂O₃, dus sal 0,600 mol Fe₂O₃ slegs 1,200 mol Al benodig — ons het 2,00 mol Al beskikbaar (oormaat), dus is Fe₂O₃ die beperkende reagens. Deur die 1:2-verhouding van Fe₂O₃:Fe te gebruik, is n(Fe) = 2 × 0,600 = 1,200 mol. Massa = 1,200 × 55,8 = 67,0 g. (Om verkeerdelik aan te neem dat Al beperkend is, gee 111,6 g; om die 1:2-verhouding te vergeet, gee 33,5 g.)

Vraag 8 — NSC

In die Haber-proses: N₂(g) + 3H₂(g) → 2NH₃(g). 28,0 g N₂ reageer met 'n oormaat H₂. Slegs 28,9 g NH₃ word werklik verkry. Wat is die persentasie-opbrengs? (M(N₂) = 28 g·mol⁻¹, M(NH₃) = 17 g·mol⁻¹)

n(N₂) = 28,0/28 = 1,00 mol. Die molverhouding N₂:NH₃ = 1:2, dus is die teoretiese n(NH₃) = 2,00 mol, wat 'n teoretiese massa = 2,00 × 17 = 34,0 g gee. Persentasie-opbrengs = (werklik/teoreties) × 100 = (28,9/34,0) × 100 = 85.0%. Persentasie-opbrengs vergelyk altyd die werklike massa verkry met die teoretiese maksimum bereken vanaf die beperkende reagens — aangesien H₂ hier in oormaat is, bepaal N₂ die teoretiese opbrengs.

IEB-uitbreidingsvrae

Vraag 7 — IEB

'n Buffer-oplossing bevat 0,10 mol·L⁻¹ asynsuur (pKa = 4,74) en 0,20 mol·L⁻¹ natriumasetaat. Wat is die pH? (Henderson-Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]))

pH = 4,74 + log(0,20/0,10) = 4,74 + log(2) = 4,74 + 0,301 = 5.04. Wanneer [A⁻] > [HA], is pH > pKa — die oplossing is meer basies as die suiwer suur.

Vraag 8 — IEB

'n Potensiometriese titrasie van 'n swak suur met 'n sterk basis toon die half-ekwivalensiepunt by pH = 4,2. Dit beteken die pKa van die swak suur is:

By die half-ekwivalensiepunt is presies die helfte van die suur geneutraliseer, dus [A⁻] = [HA]. Daarom is pH = pKa + log(1) = pKa + 0 = pKa = 4,2.

Hierdie vrae vereis volledige berekeninge. Wys alle stappe: skryf die formule neer, vervang waardes met eenhede, bereken die antwoord, en sluit die eenheid in jou finale antwoord in. Konkordante titrasie-uitslae behoort tot binne 0,10 cm³ ooreen te stem.

Vraag 1 [4 punte]

In 'n titrasie reageer 20,00 cm³ H₂SO₄ van onbekende konsentrasie presies met 32,00 cm³ van 0,150 mol·L⁻¹ NaOH-oplossing. Die vergelyking is:

H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O

Bereken die konsentrasie van die H₂SO₄. Wys alle berekeninge.

Vraag 2 [6 punte]

'n Kalksteenmonster met 'n massa van 2,000 g word behandel met 50,0 cm³ van 1,00 mol·L⁻¹ HCl (oormaat). Die oormaat suur vereis 22,0 cm³ van 0,500 mol·L⁻¹ NaOH om te neutraliseer.

Bereken:
(a) n(HCl totaal)
(b) n(oormaat HCl)
(c) n(HCl wat met die kalksteen gereageer het)
(d) n(CaCO₃) [CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + H₂O + CO₂]
(e) Massa van CaCO₃ (M = 100,09 g·mol⁻¹)
(f) Persentasie suiwerheid van die kalksteenmonster

Vraag 3 [4 punte]

0,500 mol stikstofgas (N₂) word in 'n houer verseël by 27°C en 200 kPa. (R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹)

(a) Watter volume beslaan dit? (Druk die antwoord in liter uit.)
(b) Indien die gas tot 127°C by konstante volume verhit word, wat is die nuwe druk?

Vraag 4 [3 punte]

'n Ystererts-monster word deur gravimetriese analise ontleed. Fe²⁺-ione in oplossing word as Fe(OH)₂ neergeslaan. Die gedroogde presipitaat het 'n massa van 0,810 g.
(M(Fe(OH)₂) = 89,86 g·mol⁻¹; M(Fe) = 55,85 g·mol⁻¹)

(a) Bereken n(Fe(OH)₂)
(b) Gee n(Fe²⁺) met redegewing
(c) Bereken die massa Fe in die monster

Vraag 5 [4 punte]

Verduidelik die verskil tussen die ekwivalensiepunt en die eindpunt van 'n titrasie. Waarom behoort hierdie twee so na as moontlik aan mekaar te wees, en hoe beïnvloed die keuse van indikator dit? Verwys in jou antwoord na die pH-strooke van ten minste twee benoemde indikators.

Vraag 6 [7 punte]

25,00 cm³ NaOH-oplossing van onbekende konsentrasie word teen 0,100 mol·L⁻¹ HCl getitreer. 'n Growwe loop word eerste gedoen, gevolg deur twee akkurate lopies. Die buretlesings word hieronder aangeteken:

Lopie	Aanvangslesing (cm³)	Finale lesing (cm³)	Titer (cm³)
1 (grof)	0.00	27.80	?
2	0.50	27.85	?
3	0.30	27.65	?

(a) Voltooi die tabel deur die titer (finale − aanvangslesing) vir elke lopie te bereken. (2 punte)
(b) Twee van die drie titers is konkordant (stem tot binne 0,10 cm³ ooreen). Identifiseer watter twee lopies dit is, en verduidelik waarom die growwe lopie (Lopie 1) van die gemiddelde uitgesluit behoort te word. (2 punte)
(c) Bereken die gemiddelde titer deur slegs die konkordante lopies te gebruik. (1 punt)
(d) Gebruik die vergelyking HCl + NaOH → NaCl + H₂O om die konsentrasie van die NaOH-oplossing te bereken. (2 punte)

Hersiening: Die Mol en Sleutelformules

Konsentrasie en Standaardoplossings

Volumetriese Analise — Titrasie

Terugtitrasie

Gravimetriese Analise

Gasstoïgiometrie

Persentasie Suiwerheid

Virtuele Titrasie — HCl(aq) teenoor NaOH(aq)

Ideale Gaswet-sakrekenaar — PV = nRT