Momentum & Impuls — Graad 11 Fisika

Momentum

Momentum (p) is die produk van 'n voorwerp se massa en sy snelheid. Dit is 'n vektor — sy rigting is dieselfde as die rigting van snelheid.

p = mv

Simbool	Betekenis	Eenheid
p	Momentum (vektor)	kg·m·s⁻¹
m	Massa	kg
v	Snelheid (vektor)	m·s⁻¹
Δp	Verandering in momentum	kg·m·s⁻¹

Verandering in momentum: Δp = mvf − mvi = m(vf − vi). Kies 'n positiewe rigting en hou daarby regdeur 'n probleem.

Definieer altyd eers 'n positiewe rigting. Snelhede teenoorgesteld daaraan is negatief.

Impuls en die Impuls-Momentumstelling

Impuls (J) is die produk van die netto krag en die tyd waaroor dit werk. Impuls is gelyk aan die verandering in momentum.

J = F_net Δt = Δp = m(v_f − v_i)

Eenheid van impuls: N·s = kg·m·s⁻¹ (dieselfde as momentum — hulle is numeries en dimensioneel identies).

Praktiese toepassings:
• Lugsakke en frommelsones vermeerder die botsingstyd Δt. Aangesien J = FΔt = Δp (vas), beteken 'n groter Δt 'n kleiner F — wat besering verminder.
• Om 'n bal te vang: deur jou hande terug te trek terwyl jy vang, vermeerder Δt, wat die impakkrag op jou hande verminder.

Behoud van Momentum

In 'n geslote (geïsoleerde) stelsel (geen netto eksterne kragte nie), bly die totale momentum konstant (word behou).

Σp_voor = Σp_na
m₁v₁ᵢ + m₂v₂ᵢ = m₁v₁f + m₂v₂f

Behoud van momentum geld vir ALLE tipes botsings — elasties, onelasties, en volkome onelasties.

Tipes Botsings

Elastiese botsing: beide momentum EN kinetiese energie word behou. KE voor = KE na. (Ideaal; biljartballe benader dit.)
Onelastiese botsing: momentum word behou; kinetiese energie word NIE behou nie (sommige word omgeskakel na hitte/klank/vervorming).
Volkome onelastiese botsing: voorwerpe kleef aanmekaar vas na die botsing (v₁f = v₂f = vf); maksimum kinetiese energie word verloor.

Volkome onelasties: (m₁ + m₂)v_f = m₁v₁ᵢ + m₂v₂ᵢ

Ontploffings

In 'n ontploffing begin die stelsel in rus (totale momentum = 0). Na die ontploffing beweeg fragmente uitmekaar met gelyke en teenoorgestelde momenta sodat die totaal nul bly.

0 = m₁v₁f + m₂v₂f ⟹ m₁v₁f = −m₂v₂f

Uitgewerkte Voorbeeld — Motorbotsing

Probleem: Motor A (1200 kg) beweeg teen 20 m·s⁻¹ Oos. Motor B (900 kg) is stilstaande. Hulle bots en kleef aanmekaar vas. Vind vf.

Positiewe rigting: Oos
Σpᵢ = 1200×20 + 900×0 = 24 000 kg·m·s⁻¹
Σpf = (1200+900)×vf
24 000 = 2100×vf
vf = 24 000/2100 = 11,4 m·s⁻¹ Oos

IEB-uitbreiding — 2D-botsings

In 'n skuins (2D) botsing word momentum onafhanklik behou in die x- en y-rigtings:

Σpₓ voor = Σpₓ na EN Σpᵧ voor = Σpᵧ na

Ontbind alle momenta in komponente voor en na die botsing, en pas dan behoud afsonderlik in elke rigting toe.

IEB-uitbreiding — Koëffisiënt van Restitusie

Die koëffisiënt van restitusie (e) meet die "veerkragtigheid" van 'n botsing:

e = (v₂f − v₁f) / (v₁ᵢ − v₂ᵢ)

e = 1: volkome elasties. e = 0: volkome onelasties (voorwerpe kleef vas). 0 < e < 1: gedeeltelik onelasties. e is altyd tussen 0 en 1 vir werklike botsings.

Voorspel eers: Bly momentum in 'n volkome onelastiese botsing behoue? En kinetiese energie? Toets dit dan: Laat elastiese en volkome onelastiese botsings met dieselfde waardes loop en vergelyk.

Botsingsimulator

Botsingstipe

Blok 1 ● (links)

Massa m₁ (kg)4 kg

Snelheid v₁ᵢ+5 m·s⁻¹

Blok 2 ● (regs)

Massa m₂ (kg)2 kg

Snelheid v₂ᵢ−2 m·s⁻¹

p totaal (voor)

—kg·m·s⁻¹

p totaal (na)

—kg·m·s⁻¹

KE voor

—J

KE na

—J

KE verloor

—J

Status

—

Vraag 1 van 8

'n 0,5 kg bal beweeg teen 10 m·s⁻¹ Oos. Sy momentum is:

Vraag 2 van 8

'n Netto krag van 40 N werk op 'n 2 kg voorwerp vir 0,5 s. Die verandering in momentum is:

Vraag 3 van 8

'n 1500 kg motor (30 m·s⁻¹ Oos) bots met 'n 1000 kg stilstaande motor en hulle kleef aanmekaar vas. Hul gekombineerde snelheid daarna is:

Vraag 4 van 8

Watter stelling is waar oor 'n volkome onelastiese botsing?

Vraag 5 van 8

'n 5 kg geweer skiet 'n 0,01 kg koeël teen 400 m·s⁻¹ af. Die terugslagspoed van die geweer is:

Vraag 6 van 8

Lugsakke verminder besering tydens 'n botsing hoofsaaklik deur:

Vraag 7 van 8

'n 60 kg botsingtoetspop vertraag vanaf 20 m·s⁻¹ tot stilstand. Sonder 'n frommelsone duur die botsing 0,08 s. Met 'n frommelsone aangebring, duur dieselfde botsing in plaas daarvan 0,4 s. Met watter faktor word die gemiddelde krag op die pop verminder weens die frommelsone?

Vraag 8 van 8

'n 0,02 kg koeël word horisontaal in 'n stilstaande 2 kg-houtblok geskiet wat aan 'n tou hang ('n ballistiese slinger). Die koeël nestel in die blok vas, en die blok+koeël swaai op tot 'n hoogte van 0,2 m voordat dit vir 'n oomblik stilstaan. Gebruik energiebehoud vir die swaai (om die spoed net na impak te vind) en momentumbehoud vir die botsing (om die koeël se spoed te vind), en bereken die koeël se aanvanklike spoed. (Gebruik g = 9,8 m·s⁻².)

IEB Uitgebreide Vrae

IEB-vraag 1

Bal A (2 kg, 4 m·s⁻¹ Oos) tref Bal B (2 kg, in rus). Na die botsing beweeg Bal A teen 1 m·s⁻¹ Oos en Bal B teen 3 m·s⁻¹ Oos. Die koëffisiënt van restitusie is:

IEB-vraag 2

In 'n 2D-botsing tref 'n 3 kg skyf wat teen 6 m·s⁻¹ Noord beweeg 'n stilstaande 3 kg skyf. Na die botsing beweeg die eerste skyf teen 3 m·s⁻¹ Wes. Deur behoud van momentum te gebruik, is die tweede skyf se noordwaartse snelheid:

Definieer 'n positiewe rigting aan die begin van elke probleem. Momentum is 'n vektor — sluit rigting in elke antwoord in. Wys formules, vervangings en eenhede.

Vraag 1 — Impulsberekening (5 punte)

'n 0,15 kg krieketbal wat teen 30 m·s⁻¹ gebowl word, word deur 'n kolf teruggeslaan teen 40 m·s⁻¹ in die teenoorgestelde rigting. Die kolf is vir 0,002 s in kontak met die bal. (a) Definieer 'n positiewe rigting. (b) Bereken die verandering in momentum van die bal. (c) Bereken die impuls op die bal. (d) Bereken die gemiddelde krag wat deur die kolf op die bal uitgeoefen word.

Vraag 2 — Behoud in 'n Botsing (6 punte)

Trollie A (3 kg) beweeg teen 5 m·s⁻¹ Oos. Trollie B (2 kg) beweeg teen 3 m·s⁻¹ Wes. Hulle bots en beweeg daarna afsonderlik: A teen 1 m·s⁻¹ Oos. (a) Stel die wet van behoud van momentum. (b) Vind die snelheid (grootte en rigting) van B na die botsing. (c) Is dit 'n elastiese of onelastiese botsing? Wys jou berekeninge.

Vraag 3 — Ontploffing (5 punte)

'n Stilstaande 80 kg ruimtevaarder in die ruimte stoot homself weg van 'n 200 kg ruimtemodule af. Die ruimtevaarder beweeg teen 3 m·s⁻¹ na regs. (a) Verduidelik waarom totale momentum hier behou word. (b) Bereken die snelheid van die ruimtemodule na die stoot. (c) Bereken die kinetiese energie van elke voorwerp en kommentaar oor waarvandaan hierdie energie kom.

Vraag 4 — Verandering in Kinetiese Energie in 'n Botsing (5 punte)

'n 6 kg blok wat teen 8 m·s⁻¹ beweeg, bots met 'n stilstaande 2 kg blok. Hulle kleef aanmekaar vas na die botsing. (a) Vind die snelheid na die botsing. (b) Bereken die kinetiese energie voor en na die botsing. (c) Bereken die KE wat verloor is. (d) Waarheen gaan die verlore kinetiese energie?

Vraag 5 — Redenasie oor Lugsakontwerp (4 punte)

'n Motorpassasier (70 kg) vertraag vanaf 25 m·s⁻¹ tot stilstand. (a) Bereken die verandering in momentum van die passasier. (b) Sonder 'n lugsak duur die botsing 0,05 s. Bereken die gemiddelde krag op die passasier. (c) Met 'n lugsak duur die botsing 0,4 s. Bereken die nuwe gemiddelde krag. (d) Verduidelik met fisika-beginsels waarom lugsakke lewens red.

Vraag 6 — Verifiëring van Momentumbehoud vanaf Tikkerbanddata (6 punte)

In 'n trollie-botsingseksperiment neem 'n tikkertydmeter die posisie van Trollie A (massa 0,5 kg) op gelyke tydintervalle op terwyl dit teen konstante snelheid beweeg VOORDAT dit met stilstaande Trollie B (massa 0,5 kg) bots:

Tyd (s)	Posisie van A (m)
0.0	0.000
0.1	0.050
0.2	0.100
0.3	0.150

Trollie A bots dan met Trollie B en hulle kleef aanmekaar vas. Die tikkertydmeter hou aan om die posisie van die gekombineerde trollies NA die botsing op te neem:

Tyd (s)	Posisie (m)
0.3	0.150
0.4	0.175
0.5	0.200

(a) Gebruik die gradiënt van die eerste tabel om Trollie A se snelheid voor die botsing te bereken. (2 punte)
(b) Gebruik die gradiënt van die tweede tabel om die gekombineerde trollies se snelheid na die botsing te bereken. (2 punte)
(c) Bereken die totale momentum voor en na die botsing, en noem of hierdie resultate behoud van momentum bevestig. (2 punte)