Arbeid, Energie & Drywing — Graad 11 Fisika

Arbeid Verrig deur 'n Konstante Krag

Arbeid word verrig wanneer 'n krag 'n verplasing veroorsaak. Dit is 'n skalaargrootheid.

W = FΔx cosθ

Simbool	Betekenis	Eenheid
W	Arbeid verrig	J (joule)
F	Grootte van die toegepaste krag	N
Δx	Grootte van verplasing	m
θ	Hoek tussen krag en verplasing	°

W > 0: die krag het 'n komponent in die rigting van beweging (energie word na die voorwerp oorgedra).
W < 0: die krag het 'n komponent wat beweging teenstaan (energie word verwyder — bv. wrywing verrig altyd negatiewe arbeid).
W = 0: die krag is loodreg op die verplasing (bv. normaalkrag op 'n horisontale oppervlak, sentripetale krag).

θ is die hoek tussen die kragvektor en die verplasingsvektor — nie die hoek met die oppervlak nie.

Arbeid-Energie-Stelling

Die netto arbeid verrig op 'n voorwerp is gelyk aan die verandering in sy kinetiese energie.

W_net = ΔKE = ½mv_f² − ½mv_i²

Dit geld ongeag die pad wat gevolg word — dit hang slegs af van die netto krag en die verplasing.

Konserwatiewe vs Nie-Konserwatiewe Kragte

Konserwatiewe kragte: die arbeid verrig is onafhanklik van die pad wat gevolg word; dit hang slegs af van die begin- en eindposisies. Voorbeelde: swaartekrag, elastiese (veer)krag. Hierdie kragte het geassosieerde potensiële energie.

Nie-konserwatiewe kragte: die arbeid verrig hang af van die pad. Voorbeelde: wrywing, lugweerstand, toegepaste kragte. Hierdie kragte skakel meganiese energie om na ander vorme (hitte, klank).

Behoud van Meganiese Energie

Wanneer slegs konserwatiewe kragte werk, word meganiese energie (ME = KE + PE) behou:

ME = KE + PE = ½mv² + mgh = konstant
KE_i + PE_i = KE_f + PE_f

Wanneer wrywing of ander nie-konserwatiewe kragte ook werk, verrig hulle netto arbeid wat die meganiese energie verander:

W_nc = ΔME = ΔKE + ΔPE
W_nc = (KE_f + PE_f) − (KE_i + PE_i)

Wrywing se effek: W_wrywing is altyd negatief (dit werk beweging teen). Dit verminder die totale meganiese energie — die verlore ME word omgeskakel na interne energie (hitte). Die energie word nie vernietig nie — dit verander net van vorm.

Uitgewerkte Voorbeeld — Blok op 'n Skuinsvlak met Wrywing

Probleem: 'n Blok van 5 kg gly 8 m af teen 'n skuinsvlak van 30°. μk = 0,2. Vind die spoed onderaan (vi = 0).

Hoogte verloor: h = 8 sin30° = 4 m
N = mg cos30° = 5×10×0,866 = 43,3 N
fk = μkN = 0,2×43,3 = 8,66 N
Wwrywing = −fk×d = −8,66×8 = −69,3 J

Deur Wnc = ΔME te gebruik:
−69,3 = (½×5×vf² + 0) − (0 + 5×10×4)
−69,3 = 2,5vf² − 200
2,5vf² = 130,7
vf = √52,28 = 7,23 m·s⁻¹

Drywing

Drywing is die tempo waarteen arbeid verrig word (of energie oorgedra word).

P = W/t = Fv

Eenheid: W (watt) = J/s. Vir 'n voertuig wat teen konstante snelheid beweeg, is P = Fv waar F die dryfkrag is (gelyk aan wrywing by konstante spoed).

Doeltreffendheid

η = (P_uitset / P_toevoer) × 100% = (W_{nuttige uitset} / W_{totale toevoer}) × 100%

Doeltreffendheid is altyd tussen 0% en 100%. Die oorblywende energie gaan verlore (gewoonlik as hitte).

IEB-Uitbreiding — Veranderlike Krag en F-x-grafieke

Wanneer 'n krag varieer met verplasing, is die arbeid verrig gelyk aan die oppervlakte onder die F-x-grafiek (krag teenoor verplasing). Vir 'n lineêre veer (Wet van Hooke: F = kx), is die F-x-grafiek 'n reguit lyn en die oppervlakte is 'n driehoek:

W_veer = ½kx² (= oppervlakte van 'n driehoek = ½ × basis × hoogte)

Elastiese potensiële energie wat in 'n veer gestoor word: Ep = ½kx². Die arbeid-energie-stelling geld steeds: Wnet = ΔKE, waar Wnet die arbeid insluit wat deur die veer verrig word.

IEB-Uitbreiding — Vere en die Wet van Hooke

Wet van Hooke: F = kx, waar k die veerkonstante (N/m) is en x die uitrekking/samedrukking. Elastiese PE: Ep = ½kx². Energiebehoud met 'n veer: wanneer 'n massa op 'n veer ossilleer, word energie omgeskakel tussen KE en Ep (en gravitasie-PE indien vertikaal). IEB kan jou vra om die spoed van 'n massa wat deur 'n saamgedrukte veer gelanseer word te vind deur ½kx² = ½mv² te gebruik.

Voorspel eers: Sal die blok met wrywing aan met minder kinetiese energie onder kom as die potensiële energie waarmee dit begin het? Waarheen gaan die res? Toets dit dan: Vergelyk wrywing aan en af en lees die energiewaardes af.

Energie-visualiseerder — Blok op 'n Skuinsvlak

Beheer

Massa (kg)5 kg

Hoogte (m)8 m

Wrywing & Skuinsvlak

μk0.15

Hoek (°)30°

Die staafgrafiek wys KE (blou), gravitasie-PE (groen), hitte van wrywing (rooi/oranje), en totale ME (wit buitelyn) intyds terwyl die blok afwaarts teen die skuinsvlak gly.

Grav. PE

—J

Hitte (W_wrywing)

Totale ME

—J

Vraag 1 van 8

'n Krag van 50 N word teen 60° met die horisontaal toegepas om 'n boks 10 m langs 'n plat vloer te stoot. Die arbeid verrig deur hierdie krag is (cos 60° = 0,5):

Vraag 2 van 8

'n Voorwerp van 2 kg versnel van 3 m·s⁻¹ na 7 m·s⁻¹. Die netto arbeid verrig daarop is:

Vraag 3 van 8

'n Bal van 4 kg word uit rus laat val vanaf 'n hoogte van 5 m. Met die aanname van geen lugweerstand, is sy spoed net voor dit die grond tref (g = 10 m·s⁻²):

Vraag 4 van 8

Wrywing verrig −80 J arbeid op 'n blok terwyl dit afwaarts teen 'n skuinsvlak gly. Die blok se verandering in meganiese energie is:

Vraag 5 van 8

'n Motorenjin lewer 60 000 W drywing teen 'n konstante spoed van 30 m·s⁻¹. Die dryfkrag is:

Vraag 6 van 8

'n Motor voer 5000 J energie in om 'n vrag van 40 kg met 10 m te lig. Die doeltreffendheid van die motor is (g = 10 m·s⁻²):

Vraag 7 van 8

'n Blok van 2 kg begin uit rus bo-op 'n 4 m hoë skuinsvlak. Terwyl dit na onder gly, verrig wrywing −16 J arbeid daarop. Gebruik energiebehoud — wat is die blok se spoed onderaan? (g = 10 m·s⁻²)

Vraag 8 van 8

'n Hyskraan lig 'n vrag van 500 kg teen konstante snelheid deur 'n hoogte van 8 m in 10 s. As die hyskraan se motor 80% doeltreffend is, watter elektriese drywingtoevoer benodig dit?

IEB-Uitgebreide Vrae

IEB-Vraag 1

'n Veer (k = 400 N/m) word met 0,2 m saamgedruk. Die elastiese potensiële energie wat gestoor word, is:

IEB-Vraag 2

Op 'n F-x-grafiek neem 'n krag lineêr toe vanaf 0 N tot 80 N oor 'n verplasing van 4 m. Die arbeid verrig deur hierdie krag is:

Wys alle formules, vervangings en eenhede. Neem g = 10 m·s⁻² tensy anders vermeld. Energie is 'n skalaar — geen rigting word vereis nie, maar die teken is belangrik.

Vraag 1 — Arbeid met 'n Hoek (5 punte)

'n Werker trek 'n 30 kg krat 12 m langs 'n horisontale vloer met 'n tou wat 25° bo die horisontaal is. Die spanning in die tou is 80 N en die kinetiese wrywingskoëffisiënt is 0,18. (a) Bereken die arbeid verrig deur die toegepaste krag. (b) Bereken die arbeid verrig deur die wrywingskrag. (c) Bereken die netto arbeid verrig op die krat. (d) Gebruik die arbeid-energie-stelling om die finale spoed te vind as die krat uit rus begin het.

Vraag 2 — Arbeid-Energie-Stelling (6 punte)

'n Motor van 1500 kg wat teen 20 m·s⁻¹ beweeg, rem en kom tot rus oor 40 m. (a) Bereken die aanvanklike kinetiese energie. (b) Gebruik die arbeid-energie-stelling om die netto arbeid verrig op die motor te vind. (c) Bereken die gemiddelde remkrag. (d) Bereken die arbeid verrig deur wrywing. (e) Waarheen gaan die kinetiese energie?

Vraag 3 — Behoud met Wrywing (7 punte)

'n Blok van 3 kg begin uit rus bo-op 'n 6 m hoë skuinsvlak (lengte langs die skuinsvlak = 10 m, hoek = 37°, sin37°≈0,60, cos37°≈0,80). μk = 0,25. (a) Bereken die aanvanklike gravitasie-PE (neem die onderkant as verwysing). (b) Bereken die arbeid verrig deur wrywing langs die skuinsvlak. (c) Gebruik Wnc = ΔME om die spoed onderaan te vind. (d) Verifieer jou antwoord met behulp van kinematika (Fnet = ma, dan v² = u² + 2as).

Vraag 4 — Drywing van 'n Motor (5 punte)

'n Pomp lig 200 kg water per minuut uit 'n put wat 15 m diep is. (a) Bereken die arbeid verrig teen swaartekrag per minuut. (b) Bereken die minimum drywing benodig. (c) As die pomp slegs 70% doeltreffend is, bereken die werklike elektriese drywingtoevoer benodig.

Vraag 5 — Doeltreffendheidsberekening (4 punte)

'n Motorenjin lewer 'n dryfkrag van 3000 N teen 'n konstante spoed van 25 m·s⁻¹. Die enjin verbrand brandstof teen 'n tempo wat 120 000 J energie elke sekonde vrystel. (a) Bereken die nuttige drywinglewering van die enjin. (b) Bereken die doeltreffendheid van die enjin. (c) Bereken die drywing wat as hitte en klank verlore gaan.

Vraag 6 — Arbeid Verrig deur 'n Veranderlike Krag, uit Data (6 punte)

'n Veranderlike krag werk op 'n 2 kg trollie (aanvanklik in rus, wrywinglose baan). Die gemiddelde krag gemeet oor elke 1 m interval van verplasing word hieronder gegee:

Verplasing-interval (m)	0–1	1–2	2–3	3–4
Gemiddelde krag (N)	40	30	20	10

(a) Bereken die arbeid verrig deur die krag in elke 1 m interval, en tel dit dan bymekaar om die totale arbeid verrig oor die volle 4 m verplasing te vind.
(b) Gebruik die arbeid-energie-stelling om die trollie se finale spoed te bereken.
(c) Verduidelik, met verwysing na die tabel, waarom 'n enkele berekening van W = F × x (met slegs een krag-waarde) NIE die korrekte totale arbeid hier sou gee nie.