Die Doppler-effek — Graad 12 Fisika

Definisie en Oorsaak

Die Doppler-effek is die skynbare verandering in frekwensie (en golflengte) van 'n golf soos waargeneem deur 'n waarnemer wanneer daar relatiewe beweging tussen die bron en die waarnemer is.

Die effek vind plaas omdat die relatiewe beweging die aantal golffronte wat die waarnemer per sekonde bereik, verander:

Bron nader die waarnemer: golffronte word saamgepers (korter golflengte) → waarnemer hoor 'n hoër frekwensie (hoër toonhoogte)
Bron beweeg weg van die waarnemer: golffronte word uitgerek (langer golflengte) → waarnemer hoor 'n laer frekwensie (laer toonhoogte)

Die frekwensie van die bron verander NIE — slegs die waargenome (geobserveerde) frekwensie verander weens relatiewe beweging.

Die Doppler-formule

Die waargenome (luisteraar-)frekwensie f_L word gegee deur:

f_L = ((v ± v_L) / (v ∓ v_S)) × f_S

Simbool	Betekenis	Eenheid
f_L	Frekwensie wat deur die luisteraar (waarnemer) gehoor word	Hz
f_S	Frekwensie wat deur die bron uitgestraal word	Hz
v	Spoed van klank in die medium	m·s⁻¹
v_L	Spoed van die luisteraar	m·s⁻¹
v_S	Spoed van die bron	m·s⁻¹

Tekenkonvensie vir die Formule

Teller (v ± v_L):
• Gebruik +v_L as die luisteraar na die bron toe beweeg
• Gebruik −v_L as die luisteraar weg van die bron af beweeg

Noemer (v ∓ v_S):
• Gebruik −v_S as die bron na die luisteraar toe beweeg
• Gebruik +v_S as die bron weg van die luisteraar af beweeg

Geheue-wenk: Beweging wat die bron en luisteraar nader aan mekaar bring → f_L neem toe. Beweging wat hulle verder van mekaar af beweeg → f_L neem af.

Standaardwaarde: spoed van klank in lug = 340 m·s⁻¹ (by ongeveer 20°C).

Slegs Bewegende Bron (Luisteraar Stilstaande)

As die luisteraar stilstaan (v_L = 0):

Bron nader: f_L = v / (v − v_S) × f_S
Bron beweeg weg: f_L = v / (v + v_S) × f_S

Slegs Bewegende Luisteraar (Bron Stilstaande)

As die bron stilstaan (v_S = 0):

Luisteraar nader: f_L = (v + v_L) / v × f_S
Luisteraar beweeg weg: f_L = (v − v_L) / v × f_S

Werklike Toepassings

Noodsirenes: 'n ambulans- of polisiesirene klink hoër in toon soos dit nader, en laer soos dit weg beweeg
Ekolokasie (vlermuise): vlermuise stuur ultraklankpulse uit; die weerkaatste Doppler-verskuiwing gee die spoed en rigting van die prooi
Radar-spoedgewere: stuur radiogolwe teen 'n bekende frekwensie uit; die weerkaatste golf het 'n Doppler-verskuifde frekwensie; die verskuiwing gee die voertuig se spoed
Mediese Doppler-ultraklank: meet bloedvloeispoed in slagare en are vanaf die frekwensieverskuiwing van weerkaatste ultraklank
Rooiverskuiwing / blouverskuiwing (lig): lig van sterre/sterrestelsels wat wegbeweeg, is rooiverskuif (laer f); lig van naderende bronne is blouverskuif (hoër f)

Uitgewerkte Voorbeeld 1 — Bewegende Bron

Probleem: 'n Ambulans stuur 'n sirene teen 800 Hz uit en beweeg na 'n stilstaande waarnemer toe teen 30 m·s⁻¹. Spoed van klank = 340 m·s⁻¹. Vind die frekwensie wat deur die waarnemer gehoor word.

Gegee: f_S = 800 Hz, v_S = 30 m·s⁻¹ (nader), v_L = 0, v = 340 m·s⁻¹
f_L = v / (v − v_S) × f_S = 340 / (340 − 30) × 800 = 340/310 × 800 = 876,9 Hz

Uitgewerkte Voorbeeld 2 — Albei Beweeg

Probleem: 'n Trein (f_S = 500 Hz) beweeg van 'n waarnemer af weg teen 20 m·s⁻¹. Die waarnemer hardloop na die trein toe teen 5 m·s⁻¹. v = 340 m·s⁻¹.

Bron beweeg weg: noemer gebruik +v_S
Luisteraar beweeg na die bron toe: teller gebruik +v_L
f_L = (340 + 5) / (340 + 20) × 500 = 345/360 × 500 = 479,2 Hz

IEB-Uitbreiding — Rooiverskuiwing en die Wet van Hubble

Vir lig veroorsaak die Doppler-effek rooiverskuiwing (wegbeweeg) of blouverskuiwing (nader). Edwin Hubble het ontdek dat verre sterrestelsels rooiverskuif is, en dat die wegbeweeg-spoed eweredig is aan afstand:

v = H₀ × d (Wet van Hubble)

H₀ ≈ 70 km·s⁻¹·Mpc⁻¹ (Hubble-konstante). Dit verskaf bewyse vir die uitdyende heelal. Die breukdeel-verskuiwing in golflengte: Δλ/λ = v/c vir v ≪ c. IEB-vrae kan van jou vra om die wegbeweeg-spoed te bereken vanaf waargenome en uitgestraalde golflengtes, en dan die afstand af te lei met behulp van die Wet van Hubble.

Voorspel eers: Sal jy 'n hoër of laer frekwensie hoor as die bron na jou toe beweeg? Toets dit dan: Verhoog die bron se spoed en vergelyk die frekwensies voor en agter die bron.

Doppler-golffront-simulator

Bronbeheer

Bronspoed 80 m·s⁻¹

Bronfrekwensie 400 Hz

Berekende Frekwensies

f bron

400Hz

f (voor)

—Hz

f (agter)

—Hz

Vraag 1 van 8

'n Bron stuur klank teen 600 Hz uit en beweeg na 'n stilstaande luisteraar toe teen 34 m·s⁻¹. Spoed van klank = 340 m·s⁻¹. Die frekwensie wat gehoor word, is:

Vraag 2 van 8

'n Stilstaande bron stuur klank teen 500 Hz uit. 'n Luisteraar beweeg van die bron af weg teen 34 m·s⁻¹. Spoed van klank = 340 m·s⁻¹. Die frekwensie wat gehoor word, is:

Vraag 3 van 8

Watter van die volgende verduidelik korrek waarom 'n verbygaande ambulans hoër klink terwyl dit nader as wanneer dit weg beweeg?

Vraag 4 van 8

'n Vlermuis stuur ultraklank teen 80 000 Hz uit terwyl dit na 'n muur toe vlieg teen 10 m·s⁻¹. Spoed van klank = 340 m·s⁻¹. Die frekwensie van die eggo wat van die muur af weerkaats word (die muur tree op as 'n stilstaande weerkaatser) terug na die vlermuis, is ongeveer:

Vraag 5 van 8

In watter situasie sal die Doppler-formule f_L = f_S gee?

Vraag 6 van 8

Die Doppler-effek vir lig van 'n verre sterrestelsel wat van die Aarde af weg beweeg, lei tot:

Vraag 7 van 8

'n Motor blaas sy toeter teen 500 Hz terwyl dit na 'n fietsryer toe beweeg teen 20 m·s⁻¹. Die fietsryer ry na die motor toe teen 5 m·s⁻¹. Gebruik v(klank) = 340 m·s⁻¹, watter frekwensie hoor die fietsryer?

Vraag 8 van 8

Twee verre sterre, A en B, straal albei lig teen dieselfde rustende golflengte uit. Ster A se spektraallyne word waargeneem verskuif na die BLOU-kant van die spektrum; Ster B s'n word verskuif na die ROOI-kant. Wat kan jy aflei?

IEB-Uitgebreide Vrae

IEB-Vraag 1

'n Sterrestelsel straal lig uit teen 'n golflengte van 656 nm (waterstof-alfa-lyn). 'n Sterrekundige op Aarde neem dieselfde lyn waar teen 689 nm. Deur Δλ/λ ≈ v/c te gebruik, is die wegbeweeg-spoed van die sterrestelsel ongeveer (c = 3×10⁸ m·s⁻¹):

Wys alle formules, vervangings en eenhede. Gebruik v = 340 m·s⁻¹ vir klank in lug, tensy anders vermeld. Identifiseer watter grootheid die bron is en watter die luisteraar in elke probleem.

Vraag 1 — Bewegende Bron (6 punte)

'n Trein blaas sy toeter teen 480 Hz terwyl dit 'n stasie nader teen 25 m·s⁻¹. 'n Passasier staan op die platform. (a) Gee die Doppler-formule en identifiseer al die veranderlikes. (b) Bereken die frekwensie wat die passasier hoor terwyl die trein nader. (c) Bereken die frekwensie wat gehoor word terwyl die trein weg beweeg. (d) Verduidelik waarom die waargenome frekwensie verander, al bly die bronfrekwensie konstant. (e) Bereken die verandering in waargenome frekwensie tussen nadering en wegbeweeg.

Vraag 2 — Bewegende Luisteraar (5 punte)

'n Luidspreker straal 'n konstante toon van 700 Hz uit. 'n Student op 'n fiets ry na die luidspreker toe teen 8 m·s⁻¹, draai dan om en ry weg teen 8 m·s⁻¹. (a) Bereken die frekwensie wat gehoor word terwyl die student nader. (b) Bereken die frekwensie wat gehoor word terwyl die student weg beweeg. (c) Verduidelik hoe hierdie situasie fisies verskil van 'n bewegende bron met 'n stilstaande luisteraar. (d) Sou die frekwensieverandering groter wees as die student teen 16 m·s⁻¹ beweeg het? Regverdig kwantitatief.

Vraag 3 — Radar en Spoedmeting (6 punte)

'n Verkeersspoedgeweer stuur radiogolwe teen 24 GHz (2,4 × 10¹⁰ Hz) uit. 'n Motor beweeg na die geweer toe. Die weerkaatste sein word waargeneem teen 24,002 GHz. (a) Is dit 'n voorbeeld van die Doppler-effek? Verduidelik. (b) Bereken die verandering in frekwensie (Δf). (c) Gebruik Δf/f = 2v/c (vir 'n weerkaatser), waar c = 3×10⁸ m·s⁻¹, bereken die spoed van die motor. (d) Skakel hierdie spoed om na km·h⁻¹. (e) Die spoedgrens is 120 km·h⁻¹. Moet die bestuurder beboet word?

Vraag 4 — Mediese Doppler (5 punte)

'n Mediese ultraklank-sonde stuur klank teen 5 × 10⁶ Hz uit, gerig na bloed wat in 'n slagaar vloei. Die spoed van klank in weefsel is 1540 m·s⁻¹. Bloed vloei na die sonde toe teen 0,5 m·s⁻¹. (a) Gebruik die Doppler-formule om die frekwensie van die weerkaatste sein wat deur die sonde waargeneem word, te bereken. (b) Bereken die frekwensieverskuiwing (Δf). (c) Verduidelik waarom die Doppler-effek nuttig is om geblokkeerde slagare te diagnoseer. (d) Wat sou 'n nul-Doppler-verskuiwing aandui oor die bloedvloei op daardie plek?

Vraag 5 — Kruiskontrole van Rooiverskuiwing met Veelvuldige Spektraallyne (7 punte)

'n Sterrestelsel se spektrum word ontleed met behulp van drie verskillende spektraallyne. Vir elke lyn word die laboratorium- (rus-)golflengte en die waargenome golflengte van die sterrestelsel gemeet:

Spektraallyn	Rus-golflengte λ₀ (nm)	Waargenome golflengte λ (nm)
Waterstof-alfa	656.3	660.7
Waterstof-beta	486.1	489.3
Natrium D	589.0	592.9

(a) Bereken vir ELKE lyn Δλ = λ − λ₀, en gebruik dan v = (Δλ/λ₀) × c om die wegbeweeg-spoed van die sterrestelsel te bereken wat deur daardie lyn geïmpliseer word (c = 3 × 10⁸ m·s−1).
(b) Bereken die gemiddelde van jou drie spoedwaardes.
(c) Die drie lyne gee effens verskillende individuele waardes vir v. Verduidelik waarom die gebruik van drie lyne (en die neem van 'n gemiddelde) 'n betroubaarder skatting van die sterrestelsel se spoed gee as om net een lyn te gebruik.
(d) Beweeg hierdie sterrestelsel na die Aarde toe of daarvan af weg? Verduidelik hoe jy dit direk uit die golflengtedata kan aflei, sonder om enige berekening te doen.