Elektriese Stroombane — Interne Weerstand

EMK en Interne Weerstand

'n Werklike battery is nie 'n perfekte bron van spanning nie. Dit het 'n interne weerstand (r) — die weerstand van die chemiese selle binne-in die battery self.

EMK (ε): die maksimum spanning wat 'n battery kan verskaf wanneer geen stroom vloei nie (oop stroombaan). Ook genoem elektromotoriese krag.
Terminale potensiaalverskil (V_terminaal): die werklike spanning oor die battery se terminale wanneer stroom vloei.
Verlore spanning (V_verlore): spanning wat weens interne weerstand "verlore" gaan = Ir

ε = V_terminaal + Ir
V_terminaal = ε − Ir
V_verlore = Ir

Simbool	Betekenis	Eenheid
ε	EMK (elektromotoriese krag)	V
V_terminaal	Terminale potensiaalverskil	V
I	Stroom in die stroombaan	A
r	Interne weerstand van battery	Ω
R	Eksterne weerstand (las)	Ω

Soos stroom I toeneem (kleiner eksterne las R), daal die terminale PV. Wanneer I = 0 (oop stroombaan), is V_terminaal = ε.

Seriestroombaan met Interne Weerstand

Vir 'n battery (ε, r) wat in serie aan 'n eksterne weerstand R gekoppel is:

ε = I(R + r)
I = ε / (R + r)
V_terminaal = IR = ε − Ir

Uitgewerkte Voorbeeld 1: 'n Battery het EMK = 12 V en interne weerstand r = 0,5 Ω. Dit word aan 'n eksterne weerstand R = 5,5 Ω gekoppel. Vind I, V_terminaal, en V_verlore.

I = ε/(R+r) = 12/(5,5+0,5) = 12/6 = 2 A
V_terminaal = IR = 2×5,5 = 11 V
V_verlore = Ir = 2×0,5 = 1 V
Toets: 11 + 1 = 12 V = ε ✓

Kirchhoff se Stroomwet (KSW)

KSW: Die som van alle strome wat by 'n aansluitpunt inkom, is gelyk aan die som van alle strome wat daardie aansluitpunt verlaat. (Behoud van lading.)

ΣI_in = ΣI_uit

Voorbeeld: As 5 A by 'n aansluitpunt inkom en in twee takke verdeel, en een tak dra 2 A, dra die ander tak 3 A.

Kirchhoff se Spanningswet (KSpW)

KSpW: Die som van alle potensiaalverskille (EMK's en spanningsvalle) rondom enige geslote lus in 'n stroombaan is nul. (Behoud van energie.)

Σε = ΣIR (rondom enige geslote lus)

Tekenkonvensies vir KSpW:
• Beweeg deur 'n battery van − na +: tel +ε by (toename in potensiaal)
• Beweeg deur 'n battery van + na −: tel −ε by (afname in potensiaal)
• Beweeg deur 'n weerstand in die rigting van die stroom: tel −IR by (afname in potensiaal)
• Beweeg deur 'n weerstand teen die stroom in: tel +IR by (toename in potensiaal)

Parallelle Stroombaan met Interne Weerstand

Wanneer weerstande R₁ en R₂ parallel is, is hulle gekombineerde weerstand:

1/R_ekstern = 1/R₁ + 1/R₂ (of R_ekstern = R₁R₂/(R₁+R₂))
I_totaal = ε / (R_ekstern + r)
V_terminaal = I_totaal × R_ekstern

Om meer parallelle weerstande by te voeg, verminder R_ekstern → verhoog I_totaal → V_terminaal daal verder soos Ir toeneem.

Drywing en Energie in Stroombane

P = VI = I²R = V²/R
E = Pt = VIt

Drywing wat deur die EMK-bron gelewer word: P_totaal = εI
Drywing wat ekstern gedissipeer word: P_ekstern = V_terminaal × I = I²R
Drywing wat intern gedissipeer word: P_int = I²r

Uitgewerkte Voorbeeld 2 — Interne Weerstand Bepaal vanaf Data

Probleem: 'n Battery dryf 'n stroom van 3 A deur 'n 8 Ω-weerstand, en die terminale PV is 24 V. Vind ε en r.

V_terminaal = IR → 24 = 3×8 ✓ (konsekwent)
ε = V_terminaal + Ir → ons het r nodig, maar kom ons sê die battery toon ook 25,5 V op oop stroombaan → ε = 25,5 V
r = (ε − V_terminaal)/I = (25,5 − 24)/3 = 1,5/3 = 0.5 Ω

IEB-Uitbreiding — Multi-tak Kirchhoff-analise

IEB-stroombane het dikwels twee of meer lusse en veelvuldige onbekende strome. Pas KSpW toe op elke onafhanklike lus:

Merk 'n stroomrigting vir elke tak (raai as jy onseker is — 'n negatiewe antwoord beteken die werklike rigting is teenoorgesteld)
Pas KSW toe by elke aansluitpunt om strome uit te druk in terme van minder onbekendes
Pas KSpW toe op elke onafhanklike lus om gelyktydige vergelykings te genereer
Los die stelsel van vergelykings op

Lus 1: ε₁ − I₁R₁ − (I₁−I₂)R₃ = 0
Lus 2: ε₂ − I₂R₂ + (I₁−I₂)R₃ = 0

Doeltreffendheid van energie-oordrag vanaf die battery: η = P_ekstern/P_totaal = (I²R)/(εI) = IR/ε = V_terminaal/ε × 100%

Voorspel eers: As die eksterne weerstand baie klein gemaak word, wat gebeur met die stroom en met die terminaalspanning? Toets dit dan: Verlaag R en kyk na die berekende waardes.

Interne-Weerstand-Stroombaansimulator

Battery en Las

EMK ε (V) 12 V

Interne r (Ω) 1.0 Ω

Eksterne R (Ω) 5 Ω

Berekende Waardes

Stroom I

—A

V terminaal

—V

V verlore (Ir)

—V

P ekstern

—W

P intern

—W

Doeltreffendheid

—%

Vraag 1 van 8

'n Battery het 'n EMK van 9 V en interne weerstand van 1 Ω. Wanneer dit aan 'n eksterne weerstand gekoppel word, is die stroom 3 A. Die terminale potensiaalverskil is:

Vraag 2 van 8

Wat gebeur met die terminale potensiaalverskil van 'n battery soos die eksterne weerstand afneem (meer stroom word getrek)?

Vraag 3 van 8

Kirchhoff se Stroomwet stel dat by enige aansluitpunt in 'n stroombaan:

Vraag 4 van 8

'n Battery (ε = 6 V, r = 0,5 Ω) word aan twee 5 Ω-weerstande parallel gekoppel. Die stroom wat uit die battery getrek word, is:

Vraag 5 van 8

'n Battery met EMK 12 V en interne weerstand 2 Ω dryf 'n stroom van 2 A. Die drywing wat in die interne weerstand gedissipeer word, is:

Vraag 6 van 8

Die terminale PV van 'n battery is gelyk aan sy EMK wanneer:

Vraag 7 van 8

'n Student teken 'n grafiek van terminale potensiaalverskil (V) teenoor stroom (I) vir 'n battery, en verkry 'n reguit-lyn grafiek met y-afsnit 9,0 V en gradiënt −1,5 Ω. Watter stroom sou 'n terminale PV van 3,0 V oplewer?

Vraag 8 van 8

'n Leerder koppel dieselfde battery aan verskillende waardes van eksterne weerstand R en meet die stroom I elke keer: wanneer R = 8 Ω, I = 1,0 A; wanneer R = 3 Ω, I = 2,0 A. Deur ε = I(R + r) vir albei lesings te gebruik, bereken die interne weerstand r en EMK ε van die battery.

IEB-Uitgebreide Vrae

IEB-Vraag 1

'n Stroombaan bevat twee batterye in serie: ε₁ = 6 V (r₁ = 0,5 Ω) en ε₂ = 4 V (r₂ = 0,5 Ω) wat mekaar teenwerk, en 'n eksterne weerstand R = 4 Ω. Deur KSpW te gebruik, is die stroom in die stroombaan:

Wys alle formules, vervangings, eenhede, en 'n gemerkte stroombaandiagram waar toepaslik. Pas Kirchhoff se wette stelselmatig toe, en stel elke wet voordat jy dit gebruik.

Vraag 1 — Interne Weerstand vanaf Grafiek (6 punte)

'n Student meet die terminale PV van 'n battery vir verskillende strome en teken 'n V teenoor I-grafiek. Die grafiek is 'n reguit lyn met y-afsnit by 8 V en x-afsnit by 4 A. (a) Wat verteenwoordig die y-afsnit? (b) Wat verteenwoordig die x-afsnit fisies? (c) Bepaal die EMK van die battery. (d) Bereken die interne weerstand vanaf die gradiënt van die grafiek. (e) Skryf die vergelyking van die lyn in die vorm V = ε − Ir. (f) Bereken V_terminaal wanneer I = 1,5 A.

Vraag 2 — Seriestroombaan (7 punte)

'n Battery (ε = 15 V, r = 0,8 Ω) word aan twee weerstande in serie gekoppel: R₁ = 4 Ω en R₂ = 6,2 Ω. (a) Bereken die totale weerstand van die stroombaan. (b) Bereken die stroom wat uit die battery getrek word. (c) Bereken die terminale potensiaalverskil. (d) Bereken die potensiaalverskil oor slegs R₁. (e) Bereken die potensiaalverskil oor slegs R₂. (f) Verifieer jou antwoorde deur KSpW rondom die volledige lus te gebruik. (g) Bereken die drywing wat aan R₂ gelewer word.

Vraag 3 — Parallelle Stroombaan met Interne Weerstand (7 punte)

'n Battery (ε = 12 V, r = 1 Ω) word aan twee weerstande in parallel gekoppel: R₁ = 6 Ω en R₂ = 12 Ω. (a) Bereken die ekwivalente eksterne weerstand. (b) Bereken die totale stroom vanaf die battery. (c) Bereken die terminale potensiaalverskil. (d) Bereken die stroom deur R₁. (e) Bereken die stroom deur R₂. (f) Verifieer met behulp van KSW. (g) Bereken die doeltreffendheid van die stroombaan (nuttige drywing / totale drywing).

Vraag 4 — EMK en Interne Weerstand Eksperimenteel Bepaal (5 punte)

'n Leerder koppel 'n battery aan 'n veranderlike weerstand en meet die volgende: wanneer R = 10 Ω, I = 0,9 A en V_terminaal = 9 V. Wanneer R = 4 Ω, I = 1,8 A en V_terminaal = 7,2 V. (a) Gebruik die vergelyking ε = V + Ir om twee gelyktydige vergelykings op te stel. (b) Los op vir ε en r. (c) Bereken die kortsluitstroom (R = 0). (d) Verduidelik waarom dit gevaarlik is om 'n battery met lae interne weerstand kort te sluit. (e) By watter waarde van eksterne weerstand sal presies die helfte van die EMK oor die terminale verskyn?