Slaan oor na inhoud
Graad 12 · Meganika · Vraestel 1

Momentum, impuls en Newton se tweede wet

Die Graad 12-momentumdefinisies in nasienriglyn-bewoording, Fnet = Δp/Δt, impuls uit krag–tyd-grafieke, behoud van momentum, en hoe om te bewys of ’n botsing elasties is.

Definisies wat jy moet ken

📖 Definisies

Momentum: die produk van ’n voorwerp se massa en sy snelheid. p = mv (kg·m·s⁻¹, ’n vektor)

Newton se tweede wet in terme van momentum: die netto (resulterende) krag wat op ’n voorwerp inwerk, is gelyk aan die tempo van verandering van momentum van die voorwerp (in die rigting van die netto krag). Fnet = Δp ÷ Δt

Impuls: die produk van die netto krag wat op ’n voorwerp inwerk en die tyd wat die netto krag op die voorwerp inwerk. Impuls = FnetΔt = Δp

Beginsel van behoud van lineêre momentum: die totale lineêre momentum van ’n geïsoleerde sisteem bly konstant (word behou).

Geïsoleerde sisteem: ’n sisteem waarop die resulterende (netto) eksterne krag nul is.

Elastiese botsing: ’n botsing waarin beide totale momentum en totale kinetiese energie behou word.

Verandering in momentum en gemiddelde krag

Momentum is ’n vektor, dus kies ’n positiewe rigting en gee elke snelheid ’n teken.

✏️ Uitgewerkte voorbeeld 1: ’n bal bons van ’n muur af
1’n Bal van 0,15 kg beweeg teen 10 m·s⁻¹ na links, tref ’n muur en bons teen 6 m·s⁻¹ na regs terug. Neem regs as positief.
2Δp = m(vf − vi) = 0,15(6 − (−10)) = 2,4 kg·m·s⁻¹ na regs.
3Die bal is vir 0,02 s in kontak met die muur: Fnet = Δp/Δt = 2,4 ÷ 0,02 = 120 N na regs.

Op ’n krag–tyd-grafiek is die oppervlakte onder die grafiek gelyk aan die impuls. Op ’n momentum–tyd-grafiek is die gradiënt gelyk aan die netto krag.

Veiligheidstoepassings: lugsakke, kreukelsones en stopbeddings verleng die tyd van die botsing. Vir dieselfde verandering in momentum gee ’n groter Δt ’n kleiner gemiddelde krag, dus word beserings verminder.

Behoud van momentum

In ’n geïsoleerde sisteem is Σpvoor = Σpná.

✏️ Uitgewerkte voorbeeld 2: trollies bots en kleef aan mekaar
1Trollie A (2 kg) beweeg oos teen 3 m·s⁻¹ en tref trollie B (1 kg) wat wes teen 1 m·s⁻¹ beweeg. Hulle kleef aan mekaar. Oos positief.
2Σpvoor = 2(3) + 1(−1) = 5 kg·m·s⁻¹.
3Σpná = (2 + 1)v → v = 5 ÷ 3 = 1,67 m·s⁻¹ oos.

Elasties of onelasties? Bewys dit met kinetiese energie

✏️ Uitgewerkte voorbeeld 3: met die trollies hierbo
1Ek voor = ½(2)(3)² + ½(1)(1)² = 9 + 0,5 = 9,5 J.
2Ek ná = ½(3)(1,67)² = 4,17 J.
3Kinetiese energie word nie behou nie, dus is die botsing onelasties. (Momentum word in albei soorte behou.)

’n Bal wat met ’n kleiner spoed terugbons as waarmee dit aangekom het, het kinetiese energie verloor, dus is die bons onelasties.

0/8
Gaan die verduidelikings hierbo na.
Antwoord in jou oefeningboek en maak dan elke memorandum oop om jou werk na te sien.
Vraag 1 · (2 punte)
Gee Newton se tweede bewegingswet in terme van momentum.
Wys memorandum
Die netto (resulterende) krag wat op ’n voorwerp inwerk, is gelyk aan die tempo van verandering van momentum van die voorwerp ✓✓ (in die rigting van die netto krag).
Vraag 2 · (5 punte)
’n Bal van 0,4 kg word uit rus geskop en verlaat die stewel teen 25 m·s⁻¹. Die stewel is vir 0,01 s in kontak met die bal. (a) Bereken die verandering in momentum. (b) Bereken die gemiddelde netto krag op die bal. (c) Definieer impuls.
Wys memorandum
(a) Δp = m(vf − vi) = 0,4(25 − 0) ✓ = 10 kg·m·s⁻¹ in die rigting van die skop ✓
(b) Fnet = Δp/Δt = 10 ÷ 0,01 ✓ = 1 000 N ✓
(c) Die produk van die netto krag wat op ’n voorwerp inwerk en die tyd wat die netto krag inwerk ✓ (aanvaar FnetΔt met verduideliking).
Vraag 3 · (6 punte)
’n Motor van 1 200 kg wat oos teen 20 m·s⁻¹ beweeg, bots met ’n stilstaande motor van 800 kg. Hulle beweeg saam weg. (a) Gee die beginsel van behoud van lineêre momentum. (b) Bereken hul gemeenskaplike snelheid. (c) Bewys, met ’n berekening, of die botsing elasties is.
Wys memorandum
(a) Die totale lineêre momentum van ’n geïsoleerde sisteem bly konstant ✓
(b) 1 200(20) + 0 = (2 000)v ✓ → v = 12 m·s⁻¹ oos ✓
(c) Ek voor = ½(1 200)(20)² = 240 000 J ✓; Ek ná = ½(2 000)(12)² = 144 000 J ✓; Ek nie behou nie, dus onelasties ✓
Vraag 4 · (3 punte)
Verduidelik, met fisikabeginsels, waarom ’n motor met kreukelsones die krag op passasiers in ’n botsing verminder.
Wys memorandum
Die verandering in momentum van die passasier is dieselfde met of sonder kreukelsones ✓. Kreukelsones verleng die tyd om tot stilstand te kom ✓. Aangesien Fnet = Δp/Δt, gee ’n langer tyd ’n kleiner gemiddelde krag ✓.