Optiese Verskynsels & die Fotoelektriese Effek

Beperkinge van die Golfmodel van Lig

Die klassieke golfmodel van lig het voorspel dat:

Enige frekwensie van lig, met genoeg intensiteit, elektrone van 'n metaaloppervlak behoort uit te stoot
Hoër intensiteit → meer energieke elektrone (hoër KE)
Daar 'n tydsvertraging behoort te wees voordat elektrone uitgestoot word (golfenergie bou op)

Geen van hierdie voorspellings het met eksperimentele waarnemings ooreengestem nie. Die fotoelektriese effek kon nie deur die golfmodel verklaar word nie, wat Einstein se revolusionêre fotonmodel in 1905 aangespoor het.

Einstein se Fotonmodel

Einstein het voorgestel dat lig bestaan uit diskrete pakkies energie genaamd fotone. Elke foton dra 'n vaste energie bepaal deur sy frekwensie:

E = hf = hc/λ

Simbool	Betekenis	Waarde / Eenheid
E	Energie van een foton	J
h	Planck se konstante	6,63 × 10⁻³⁴ J·s
f	Frekwensie van lig	Hz
c	Spoed van lig	3,0 × 10⁸ m·s⁻¹
λ	Golflengte van lig	m

Hoër frekwensie = hoër fotonenergie. Blou/UV-fotone dra meer energie per foton as rooi/infrarooi-fotone.

Die Fotoelektriese Effek

Wanneer lig op 'n metaaloppervlak skyn, kan fotone hul energie aan elektrone in die metaal oordra. As 'n foton se energie voldoende is, kan dit 'n elektron van die oppervlak uitstoot.

Werkfunksie (W₀): die minimum energie wat benodig word om 'n elektron van die metaaloppervlak uit te stoot. Elke metaal het 'n unieke W₀.
Drempelfrekwensie (f₀): die minimum frekwensie van lig wat 'n elektron kan uitstoot. W₀ = hf₀
As f < f₀: geen elektrone word uitgestoot nie, ongeag intensiteit
As f ≥ f₀: elektrone word uitgestoot — die maksimum KE van uitgestote elektrone is:

E_k(maks) = hf − W₀ = hf − hf₀ = h(f − f₀)

Sleutelwaarnemings wat die fotonmodel bevestig:
• Geen tydsvertraging nie: uitstoting is oombliklik — een foton tree met een elektron in wisselwerking
• Drempelfrekwensie bestaan: onder f₀ word geen elektrone uitgestoot nie, ongeag intensiteit
• Intensiteit verhoog die aantal elektrone (nie hul energie nie) — meer fotone → meer uitstotings
• Hoër frekwensie → groter E_k(maks) van uitgestote elektrone
• Toenemende intensiteit teen 'n vaste frekwensie → meer elektrone maar dieselfde maksimum KE

Uitgewerkte Voorbeeld — Fotoelektriese Effek

Probleem: Lig met frekwensie 8,0 × 10¹⁴ Hz skyn op natrium (W₀ = 3,6 × 10⁻¹⁹ J). (a) Vind die fotonenergie. (b) Vind E_k(maks) van uitgestote elektrone. (c) Vind die drempelfrekwensie.

(a) E = hf = 6,63×10⁻³⁴ × 8,0×10¹⁴ = 5,30 × 10⁻¹⁹ J
(b) E_k(maks) = hf − W₀ = 5,30×10⁻¹⁹ − 3,6×10⁻¹⁹ = 1,70 × 10⁻¹⁹ J
(c) f₀ = W₀/h = 3,6×10⁻¹⁹ / 6,63×10⁻³⁴ = 5,43 × 10¹⁴ Hz

Emissiespektra

Wanneer 'n gas verhit word of aan 'n elektriese ontlading onderwerp word, absorbeer die atome energie en spring elektrone na hoër energievlakke. Wanneer hulle terugval, straal hulle fotone van spesifieke frekwensies uit — wat 'n lynemissiespektrum produseer.

Elke element het 'n unieke stel spektraallyne — soos 'n vingerafdruk
Slegs spesifieke frekwensies (kleure) word uitgestraal — 'n reeks helder lyne op 'n donker agtergrond
Word gebruik om elemente in sterre en verafgeleë sterrestelsels te identifiseer

ΔE = E_hoër − E_laer = hf = hc/λ

Absorpsiespektra

Wanneer wit lig (alle frekwensies) deur 'n koel gas beweeg, absorbeer atome presies dieselfde spesifieke frekwensies wat hulle sou uitstraal as hulle opgewek word. Die resultaat is 'n donkerlyn-(absorpsie)spektrum — 'n deurlopende spektrum met donker lyne presies by dieselfde posisies as die emissielyne vir daardie element.

Emissie = helder gekleurde lyne op 'n donker agtergrond. Absorpsie = donker lyne by dieselfde posisies op 'n deurlopende reënboogagtergrond.

Bohr-model van die Atoom

Niels Bohr het voorgestel dat elektrone diskrete (gekwantiseerde) energievlakke om die kern beset. Elektrone kan slegs by sekere toegelate energieë bestaan — nie tussenin nie.

Opwekking: elektron absorbeer 'n foton en spring na 'n hoër vlak (E_foton = ΔE)
De-opwekking: elektron val na 'n laer vlak, en straal 'n foton van presies ΔE uit
Grondtoestand: laagste energievlak (n = 1)
Opgewekte toestande: n = 2, 3, 4, … (hoër energie)

E_foton = hf = hc/λ = E_hoër − E_laer

Vir waterstof: E_n = −13,6/n² eV (waar 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J)

IEB-uitbreiding — Golf-Deeltjie-Dualiteit en die de Broglie-Golflengte

Einstein se fotonmodel het getoon dat lig (voorheen beskou as 'n golf) deeltjie-agtige eienskappe het. de Broglie het die omgekeerde voorgestel: materiedeeltjies het ook golfeienskappe. Die de Broglie-golflengte van 'n deeltjie is:

λ = h/p = h/(mv)

Dit is bevestig deur elektrondiffraksie-eksperimente. Golf-deeltjie-dualiteit is 'n hoeksteen van kwantummeganika. IEB kan ook verwys na Compton-verstrooiing — X-straalfotone verstrooi van elektrone af en verloor energie (toename in golflengte), wat bevestig dat fotone momentum p = h/λ = E/c dra.

Compton: Δλ = (h/m_ec)(1 − cos θ) (nie nodig vir berekening nie, maar konteks gegee)

Voorspel eers: Kan baie helder lig onder die drempelfrekwensie elektrone vrystel? Toets dit dan: Probeer 'n frekwensie onder die metaal se drempel en dan daarbo, en vergelyk.

Fotoelektriese Effek-simulator

Ligbron

Frekwensie (×10¹⁴ Hz) 7,0 ×10¹⁴

Metaal W₀ (×10⁻¹⁹ J) 3,6 ×10⁻¹⁹

Energie-ontleding

Foton E

—×10⁻¹⁹J

Werkfn W₀

—×10⁻¹⁹J

Ek maks

—×10⁻¹⁹J

Verstel skuiwers om te simuleer

Vraag 1 van 8

Die energie van 'n foton lig met frekwensie 6,0 × 10¹⁴ Hz is (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s):

Vraag 2 van 8

Lig met frekwensie 5 × 10¹⁴ Hz skyn op 'n metaal met werkfunksie W₀ = 4,0 × 10⁻¹⁹ J. Watter een van die volgende is korrek?

Vraag 3 van 8

As die intensiteit van lig (bo die drempelfrekwensie) verdubbel word terwyl die frekwensie konstant gehou word, wat gebeur met die fotoelektriese effek?

Vraag 4 van 8

'n Metaal het 'n drempelfrekwensie van 6,0 × 10¹⁴ Hz. Sy werkfunksie is (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s):

Vraag 5 van 8

Die donker lyne in die absorpsiespektrum van waterstof verskyn by presies dieselfde golflengtes as die helder lyne in waterstof se emissiespektrum. Dit is omdat:

Vraag 6 van 8

'n Elektron in 'n waterstofatoom val van n = 3 na n = 2. Die energieë is E₃ = −1,51 eV en E₂ = −3,40 eV. Die golflengte van die uitgestote foton is (h = 6,63×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m·s⁻¹, 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J):

Vraag 7 van 8

Lig met golflengte 400 nm tref 'n metaal met werkfunksie 2,3 eV. Wat is die maksimum kinetiese energie van die uitgestote fotoelektrone? (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s, c = 3 × 10⁸ m·s⁻¹, 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J)

Vraag 8 van 8

Twee eksperimente gebruik DIESELFDE metaal. Eksperiment 1 skyn baie intense rooi lig daarop (frekwensie onder die drempelfrekwensie). Eksperiment 2 skyn baie dowwe violet lig daarop (frekwensie bo die drempelfrekwensie). Volgens die fotonmodel, wat gebeur?

IEB-Uitgebreide Vrae

IEB-Vraag 1

'n Elektron word versnel deur 'n potensiaalverskil van 100 V. Sy massa is 9,11×10⁻³¹ kg. Deur λ = h/p en KE = eV te gebruik (e = 1,6×10⁻¹⁹ C), is die de Broglie-golflengte van die elektron ongeveer:

Gebruik h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s, c = 3,0 × 10⁸ m·s⁻¹, 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J. Wys alle vervangings met korrekte magte van 10 en eenhede.

Vraag 1 — Fotoelektriese Effek-berekeninge (8 punte)

Ultravioletlig met golflengte 200 nm skyn op 'n platinumoppervlak (werkfunksie W₀ = 8,0 × 10⁻¹⁹ J). (a) Bereken die frekwensie van die UV-lig. (b) Bereken die energie van een foton. (c) Bereken die drempelfrekwensie van platinum. (d) Bepaal of elektrone uitgestoot sal word. Regverdig jou antwoord. (e) As elektrone uitgestoot word, bereken die maksimum kinetiese energie. (f) Bereken die maksimum spoed van die uitgestote elektrone (m_e = 9,11 × 10⁻³¹ kg). (g) Verduidelik wat sou gebeur as lig van dieselfde golflengte maar dubbel die intensiteit gebruik word. (h) Verduidelik wat sou gebeur as lig met golflengte 300 nm eerder gebruik word.

Vraag 2 — Emissiespektra en Energievlakke (6 punte)

Die energievlakke van waterstof word gegee deur E_n = −13,6/n² eV. (a) Bereken E₁, E₂, E₃, en E₄ in eV. (b) Skakel E₁ en E₂ om na joule. (c) Bereken die energie van die foton wat uitgestraal word wanneer 'n elektron van n=4 na n=2 val. (d) Bereken die golflengte van hierdie foton. (e) In watter deel van die elektromagnetiese spektrum val hierdie golflengte? (f) Verduidelik waarom die absorpsiespektrum van waterstof donker lyne toon by presies dieselfde golflengtes as sy emissiespektrum.

Vraag 3 — Golfmodel teenoor Fotonmodel (5 punte)

'n Fisika-leerder sê: "As ek helderder rooi lig op die metaal skyn, sal die elektrone uiteindelik uitgestoot word omdat die energie opbou." (a) Identifiseer die model van lig wat die leerder gebruik. (b) Noem twee voorspellings van die golfmodel wat die fotoelektriese effek weerspreek. (c) Verduidelik, met behulp van die fotonmodel, waarom die verhoging van die intensiteit van rooi lig (onder die drempel) NOOIT elektrone uitstoot nie. (d) Watter verandering aan die ligbron is nodig om elektrone uit te stoot, en waarom? (e) Noem watter wetenskaplike die fotonmodel voorgestel het en in watter jaar.

Vraag 4 — Spektroskopie-toepassing (5 punte)

'n Sterrekundige neem die spektrum van 'n verafgeleë ster waar. Die waterstof-alfa-lyn (normaalweg by 656 nm) verskyn by 689 nm. (a) Is dit 'n emissie- of absorpsielyn? Verduidelik. (b) Bereken die energie van 'n foton by 656 nm. (c) Bereken die energie van 'n foton by 689 nm. (d) Verduidelik of die ster na die Aarde toe of daarvan weg beweeg, en noem hierdie verskynsel. (e) Deur Δλ/λ ≈ v/c te gebruik, bereken die spoed van die ster relatief tot die Aarde.

Vraag 5 — h Bepaal uit Stopspanning-data (8 punte)

'n Student skyn lig van verskillende frekwensies op 'n metaaloppervlak en meet die stopspanning V_s (die minimum omgekeerde spanning wat nodig is om die fotostroom tot nul te verminder) vir elk:

Frekwensie f (×10¹⁴ Hz)	6.0	7.0	8.0	9.0
Stopspanning V_s (V)	0.41	0.83	1.24	1.66

(a) Die fotoelektriese vergelyking kan geskryf word as eV_s = hf − W₀. Herrangskik as V_s = (h/e)f − W₀/e, verduidelik waarom 'n grafiek van V_s teen f 'n reguit lyn behoort te wees, en gee aan wat sy gradiënt en sy f-afsnit fisies verteenwoordig.
(b) Gebruik die eerste en laaste datapunte om die gradiënt van die V_s-teenoor-f-verhouding te bereken.
(c) Aangesien hierdie gradiënt gelyk is aan h/e, gebruik dit om Planck se konstante h te beraam (e = 1,6 × 10−19 C). Vergelyk jou waarde met die aanvaarde waarde 6,63 × 10−34 J·s.
(d) Gebruik die patroon in die tabel (nie 'n nuwe formule nie) om die drempelfrekwensie f₀ van hierdie metaal te beraam — die frekwensie waarby V_s nul sou wees.