Skip to content
Graad 8 · Meganiese Stelsels & Beheer · Kwartaal 3 · Les 2

Berekeninge van Meganiese Voordeel

Bereken meganiese voordeel vir hefbome en ratte deur eenvoudige verhoudings te gebruik, stel ratstelsels grafies voor, en breek 'n fietsratstelsel af in 'n stelseldiagram.

Hersiening: hefboomklasse — waar is die draaipunt?

Elke hefboom het drie sleutelpunte: die draaipunt (F, die spilpunt), die las (L, die weerstand wat oorkom word) en die inspanning (E, die krag wat jy toepas). Watter een van die drie in die middel sit, bepaal die hefboom se klas — en dit bepaal weer watter meganiese voordeel dit jou kan gee.

KlasVolgorde langs die hefboomVoorbeeldMeganiese voordeel
EersteklasLas — Draaipunt — Inspanning (draaipunt in die middel)Wipplank, koevoet, los papierskêrKan >1, =1 of <1 wees, afhangende van armlengtes
TweedeklasDraaipunt — Las — Inspanning (las in die middel)Kruiwa, neutkraker, kantoorponsmasjienAltyd > 1 — die lasarm is altyd korter as die inspanningsarm
DerdeklasDraaipunt — Inspanning — Las (inspanning in die middel)Pinset, visstok, ligte-diens nietmasjienAltyd < 1 — ruil krag in vir ekstra spoed/afstand aan die laskant
Gekoppelde hefboompare: die meeste gereedskap wat jy in een hand kan vashou, is nie 'n enkele hefboom nie — dit is twee identiese hefbome wat by 'n gedeelde spilpen gekoppel is, wat saam saamgedruk word sodat altwee terselfdertyd werk. 'n Skêr is twee eersteklas-hefbome wat by die draaipunt vasgemaak is, met elke helfte wat een lem dra. 'n Kantoorponsmasjien of nietmasjien koppel twee tweede- of derdeklas-hefbome op dieselfde manier, sodat die indruk van die handvatsels altwee kante van die bek of kop saam afdruk.

Bereken meganiese voordeel vir hefbome

Meganiese voordeel (MA) vergelyk die las wat 'n masjien lig of beweeg met die inspanning wat jy insit. Vir hefbome bereken ons MA met eenvoudige verhoudings — NIE deur "momente om 'n punt te neem" nie (daardie metode kom later, in hoër grade). Op Graad 8-vlak, gebruik hierdie twee gelykwaardige verhoudingsmetodes:

MA = Las ÷ Inspanning   |   MA = Inspanningsarm ÷ Lasarm

Die inspanningsarm is die afstand vanaf die draaipunt na waar jy jou inspanningskrag toepas. Die lasarm is die afstand vanaf die draaipunt na die las. Hoe langer die inspanningsarm in vergelyking met die lasarm is, hoe groter is die meganiese voordeel.

Uitgewerkte voorbeeld: 'n Kruiwa-hefboom het 'n inspanningsarm van 900 mm en 'n lasarm van 300 mm. MA = Inspanningsarm ÷ Lasarm = 900 ÷ 300 = 3. Dit beteken die kruiwa vermenigvuldig jou inspanningskrag drie keer.
HefboomvoorbeeldKlasMeganiese voordeel
Papierskêr (gelyke lem & handvatsel)EersteklasMA = 1 (geen voordeel nie)
Snoeiskêr (lang handvatsel, kort lem)EersteklasMA > 1
Kantoorponsmasjien / swaar-diens nietmasjienTweedeklasMA > 1 (altyd)
Ligte-diens nietmasjien / pinsetDerdeklasMA < 1 (gee nooit voordeel nie)

Bereken meganiese voordeel vir ratte

Vir ratte bereken ons MA met die verhouding van tande of die verhouding van ratwiel-deursnitte, in plaas van las- en inspanningsarms:

MA = Gedrewe rat se tande ÷ Dryfrat se tande   =   Gedrewe deursnit ÷ Dryfrat-deursnit

Die snelheidsverhouding (VR) werk andersom — dit vertel jou hoeveel keer die dryfrat moet draai om die gedrewe rat een keer te laat draai:

VR = Dryfrat se tande ÷ Gedrewe rat se tande
Uitgewerkte voorbeeld: 'n Dryfrat het 12 tande en vleg met 'n gedrewe rat van 36 tande. MA = 36 ÷ 12 = 3 (krag word verdriedubbel). VR = 12 ÷ 36 = 0.33, wat beteken die gedrewe rat draai teen 'n derde van die dryfrat se spoed — drie keer stadiger, maar drie keer sterker.

Ratstelsels grafies voorstel

Ratstelsels word geteken met sirkels (vir die kampsirkel van elke rat) wat met 'n passer of sirkelsjablone geteken word, en proporsioneel tot die aantal tande gegroot word. Wanneer jy ratstelsels skets, moet jy kan wys:

Koniese ratte: wanneer twee koniese ratte (keëlvormige ratte) vleg, dra hulle die draai-as deur 90° oor — nuttig wanneer 'n masjien die rigting van 'n as moet verander, soos in 'n handboor of 'n motor se differensiaal.

Stelseldiagramme: toevoer → proses → afvoer

Enige meganiese stelsel kan ontleed word deur dit in drie dele op te breek: wat IN gaan, wat tydens die PROSES gebeur, en wat UIT kom.

Stelseldiagram vir 'n ratstelsel met MA = 4:1:
TOEVOER: inspanningskrag wat die dryfrat draai (klein rat, bv. 10 tande) → PROSES: dryfrat vleg met 'n gedrewe rat wat vier keer groter is (40 tande), wat die draaikrag vermenigvuldig → AFVOER: uitsetkrag by die gedrewe rat, vier keer groter as die insetinspanning, wat vier keer stadiger draai.

Stelselontleding: die fietsratstelsel

'n Fiets se ratstelsel is 'n klassieke werklike-wêreld rattrein, en CAPS gebruik spesifieke terminologie daarvoor:

TermBetekenis in 'n fiets
Meester / dryfratDie kettingwiel (aan die pedale geheg) — die deel waarin jy inspanning insit.
Slaaf / gedreweDie agterste ratjie (aan die agterwiel geheg) — die deel wat die afvoer lewer.
KettingwielDie groot voorste rat wat direk deur die pedaalarms gedraai word.
Ratjies (kettingratte)Die kleiner ratte by die agterwiel, van verskillende groottes vir verskillende ratverhoudings.

'n Groot kettingwiel gepaard met 'n klein agterste ratjie gee 'n hoë snelheidsverhouding — die agterwiel draai baie kere per pedaaldraai, ideaal vir spoed op plat paaie. 'n Klein kettingwiel gepaard met 'n groot agterste ratjie gee sterk meganiese voordeel maar 'n lae afvoerspoed, ideaal om teen 'n bult op te ry.

Meganiese Voordeel-berekenaar

Wissel tussen 'n hefboom en 'n ratstelsel, voer jou eie waardes in, en sien die meganiese voordeel intyds bereken word met 'n passende diagram.

Voorspel eers: As 'n hefboom se kragarm twee keer so lank as sy lasarm is, wat is die meganiese voordeel? Toets dit dan: Voer daardie waardes in Hefboom-modus in en kontroleer.
Stelseltipe
Inspanningsarm (mm)
Lasarm (mm)
0/7
Gaan die verduidelikings hierbo na.
Beantwoord in jou oefeningboek. Wys al die berekeningstappe.
Vraag 1 · (3 punte)
'n Hefboom het 'n inspanningsarm van 600 mm en 'n lasarm van 150 mm. Bereken die meganiese voordeel. Wys jou formule en werk.
Vraag 2 · (3 punte)
'n Dryfrat het 8 tande en vleg direk met 'n gedrewe rat van 32 tande. Bereken (a) die meganiese voordeel en (b) die snelheidsverhouding.
Vraag 3 · (4 punte)
Skets twee ratdiagramme (net sirkels, geen tande hoef geteken te word nie): een wat wys hoe die gedrewe rat in die teenoorgestelde rigting as die dryfrat draai, en een wat wys hoe die gedrewe rat in dieselfde rigting as die dryfrat draai. Merk watter een 'n tussenrat insluit.
Vraag 4 · (4 punte)
Teken 'n stelseldiagram (toevoer → proses → afvoer) vir 'n ratstelsel wat 'n meganiese voordeel van 4:1 gee.
Vraag 5 · (4 punte)
Gebruik fietsterminologie, noem die meester- (dryf-) deel en die slaaf- (gedrewe) deel van 'n fiets se ratstelsel, en verduidelik waarom 'n fietsryer na 'n klein kettingwiel en groot agterste ratjie oorskakel wanneer hy teen 'n steil bult opry.
Vraag 6 · (5 punte)
Vir elkeen van die volgende, gee die hefboomklas (eerste, tweede of derde) deur die volgorde van draaipunt (F), las (L) en inspanning (E) te identifiseer, en dui aan of die meganiese voordeel altyd >1, altyd <1, of altyd wisselend is: (a) 'n kruiwa, (b) 'n skêr, (c) 'n visstok. (d) Verduidelik wat bedoel word met 'n "gekoppelde hefboompaar" en noem een voorbeeld.